2013年甘肃省理科数学(新课标全国卷2)试题

数学(理科)2013年高考数学（理科新课标）试题已知集合M=x|(x+1)2 < 4,xR，N=-1，0，1，2，3，则MN= （ ）（A）0，1，2              （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3           （D）0，1，2，3设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=（ ）（A）-1+i（B）-1-i （C）1+i （D）1-i3等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5  = 9，则a1= （ ）4已知m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足l m，l n，1，则（ ）（A）且l         （B）且l（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l5已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-167（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为8（8）设=log36,b=log510,c=log714,则（A） cba    （B） bca    （C）acb     ( D )   abc9（9）已知a0，x，y满足约束条件  ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) 1/4    (B) 1/2    (C)1     (D)210（10）已知函数f(x)=x2+x2+bx+，下列结论中错误的是（A）xRf(x)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若x是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x）单调递减（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(x)=011（11）设抛物线y2=3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x       （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x      （D）y2=2x或y2=16x12（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是二、填空题(共4题，合计20分)1313）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.14（14）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为1/14，则n=_.15（15）设为第二象限角，若tan（+）=  ，则sin+con=_16（16）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.三、解答题(共5题，合计60分)17（17）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。18（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=/2AB。（）证明：BC1/平面A1CD1（）求二面角D-A1C-E的正弦值19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为x的函数（）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110的T的数学期望。20平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点y-=0交m,f ,A,B两点，P为Ab的中点，且OP的斜率为1/2 (     )求M的方程（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形的最大值21已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)>0四、选做题(共3题，合计30分)22*请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线教于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。（1）证明：CA是ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。     23（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点p，Q都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与2）M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。24（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=，证明：（）ab+bc+ac小于等于1/3（）a2/a-b2/b-c/c21