2017届福建省永春县第一中学高三下学期第2次校质检数学（文）试题

2017届福建省永春县第一中学高三下学期第2次校质检数学（文）试题（2017.05） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则 （ ）ABCD2某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（ ） ABCD3已知为等差数列的前n项和。若，则（ ）A2B4C6D84设向量（2，m），（3，1），若，则实数m（ ）A2或4 B2 C或 D45秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的的值为2，则输出的的值为（ ）A129 B144C258 D2896函数的图像大致为（ ）7已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1，圆O过点F1，且与双曲线的一个交点为P。若直线PF1的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D8若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A2 B3 C4 D59已知函数在上单调，且满足，则（ ） A2 B3 C4 D510右图是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R（ ） A1 B C D11已知，若，则m，n的大小关系是（ ）A B C D大小不确定12已知椭圆E：（）与过原点的直线交于A，B两点，右焦点为F，。若AFB的面积为，则椭圆E的焦距的取值范围是（ ） A B C D第II卷（非选择题，必做部分，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13若复数，则 14正方体ABCDA1B1C1D1的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC1垂直的有 条15递增数列的前n项和为，若，则实数的取值范围是 16设函数（其中，），是的一个零点，曲线在点（1，）处的切线平行于x轴，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，（）求A；（）若， ，求ABC的面积18（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直， （）证明：；（）求三棱锥CPAB的高19（本小题满分12分）城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定生活垃圾分类和减量工作方案，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%。图1是该市2011年2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；表1是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表： （）由图1可看出，该市年垃圾产生量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程，预测2020年该市生活垃圾的产生量；（）已知2016年该市生活垃圾无害化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化年处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：（）由表1的数据估计2016年该市参与度的年增加值。假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；（）在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？20（本小题满分12分）已知ABC的直角顶点A在y轴上，点，D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴（）求点C的轨迹方程；（）设点C的轨迹为曲线，直线BC与的另一个交点为E，以CE为直径的圆交y轴于点M，N，记圆心为P，求的最大值21（本小题满分12分）已知函数，（）都在处取得最小值（）求的值；（）设函数，的极值点之和落在区间，N，求k的值请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的方程为以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）写出的参数方程和的直角坐标方程；（）设点P在上，点Q在上，求的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）证明：；（）若，且，求a的值永春一中2017届高三年第2次校质检（文科）数学科答案（2017.05）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12 3456789101112答案BACADBDCABAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 146 15 166 三、解答题：（第22、23题10分，其他每题12分，共70分）17本小题考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分【解析】（）因为，所以，2分因为，所以，4分因为，所以6分（）由余弦定理，得，8分因为，所以，解得，或9分又因为，所以，10分所以的面积12分18本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分【解析】（）取中点，连结，1分因为为等边三角形，所以2分因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以3分因为，所以平面，5分因为平面，所以6分（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以为三棱锥的高8分所以，所以，又因为，所以，因为，所以10分设三棱锥的高为，因为，所以，所以，解得12分19 22本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分【解析】（）的参数方程为（为参数），3分的直角坐标方程为，即5分（）由（）知，的图象是以为圆心，为半径的圆6分设，则8分当时，取得最大值9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立所以10分