山东省龙口市诸由观镇诸由中学八年级数学上册：3.1-2教案.doc

第三章 数据的分析第一节平均数（二）一 教材分析本节课通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。二、学情分析学生通过上一节对算术平均数、加权平均数的概念的理解，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，获得了一些必备的数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标：1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3.通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：算术平均数和加权平均数的联系与区别教学难点：会求加权平均，并知道权的差异对其平均数的影响，能利用平均数解决实际问题教法及学法指导：本节课的教学任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。让学生通过合作探究，小组交流的方式解决问题。来源:学优高考网gkstk课前准备：教材，课件，电脑教学过程：来源:学优高考网gkstk情境引入： 师：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。（设计意图：）在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。（效果：） 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。（注意事项：）教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。来源:gkstk.Com合作探究：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。师展示正确答案：一班的广播操成绩为：9×10%8×20%9×30%8×40%8.4（分） 二班的广播操成绩为：10×10%9×20%7×30%8×40%8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%9×20%8×30%9×40%8.6（分） 因此，三班的广播操成绩最高。来源:学优高考网gkstk对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。（设计意图：）通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。2.议一议小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。师：对于（1）、（2）题让每一位学生动手计算，然后抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。生： 认真完成习题并展示答案，第（3）题分组讨论，全班交流， (设计意图;)课本上“议一议”问题，题中（1）（2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；第（3）问旨在增强学生用数学的意识。 (注意事项：)对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。巩固练习： 课本P52随堂练习第1，2题。生：二生版演，其余同学练习本上完成。师:巡视检查学生解题情况，及时发现问题。设计意图; 此题是课本上随堂练习的两道题，让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。运用提高：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明：（9%30%6%）= 15%小亮：生：分组讨论，全班交流，说明理由： 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。（设计意图：）使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。（注意事项：）本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。课堂小结:说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？师:引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。目标检测：1.一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（ ）A.87B.3 C.29D.90来源:gkstk.Com2.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（ ）A.40千米/时B.42.5千米/时C.43千米/时D.45千米/时3.某班共有50名学生，平均身高168 cm,其中30名男生平均身高是170 cm,则20名女生的平均身高是_.4.某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？布置作业：课本习题3.2的第1，5，6题。板书设计:§6.1 平均数（2）算数平均数：加权平均数：例题练习教学反思：数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过想一想、议一议、运用提高等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异其平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。通过学生练习效果看，绝大多数学生掌握情况很好，很好地完成了教学目标。