温州大学623量子力学考试大纲招收硕士研究生入学考试大纲

1硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目： 量子力学 科目代码： 623 一、参考书目：周世勋， 量子力学教程 （第二版） ，高等教育出版社，2009 年二、考试内容范围： (一) 波函数和薛定谔方程1、 微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。2、 波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。3、 态迭加原理。4、 几率流密度和粒子数守恒定律。5、 薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含 t 体系波函数的时间演化。6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。(二) 力学量与算符1、量子力学关于力学量基本假设量子力学中力学量是用厄米算符表示。厄米算符本征函数是正交，完备的。在状态 中，测量某一力学量 F，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符 的本征值),(tr F谱中一个；测到力学量 F 为某本征值的几率，与状态 用厄米算符 的本征函数展开式),(tr中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义3、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。4、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系： ； ； ； ；0,jix0,jiPijjix, ijkjiL, =0； ； ；2iLjkjiijkjiPL 二二对易，其中 为氢原子的哈密顿算符。zH.0 0H5、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。6、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符： ， ， ， ，常用哈密顿算符 （一维无限r2LZH深势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。力学量平均值求法。 7、一般测不准关系式： 时，则 。位置与动量的测不准关系；能量与时kiGF,422kGF2间的测不准关系。（三） 态和力学量表象1、态的表象，表象基矢，自身表象，三个基本表象，坐标表象、动量表象、能量表象。2、算符和量子力学公式的矩阵表示，矩阵本征方程求解。3、不同表象间变换，么正变换，么正变换的性质 二个表象基矢之间的变换，么正变换矩阵 S。 同一态矢在二个表象的不同表示之间的变换。 同一算符在二个表象的不同矩阵之间的变换。4、狄喇克符号的使用。5了解一维谐振子占有数表象与产生 a+、消灭算符 a 以及有关的公式。（四）力学量随时间的演化与对称性1、力学量随时间的演化，守恒量。2、二个定理：位力定理，Ehrenfest 定理。（五）近似方法1、微扰理论 非简并微扰下，能级的一级修正、二级修正的公式，波函数的一级修正公式。 简并微扰下，能级的一级修正求法，波函数 O 级的求法。 含时微扰下跃迁几率一般公式，在偶极近似下，跃迁几率求法。2、爱因斯坦关于光发射与吸收的理论，三个系数：自发发射系数，受激发射系数，吸收系数。在偶极近似下，三个系数与跃迁几率关系。3、变分法一般原理，里兹（Ritz）变分法。 （六） 自旋与全同粒子1、电子自旋角动量、自旋磁矩假设。2、电子自旋算符 、泡利算符 ，它们各自对易关系。S3、在 ， 表象下：z ， 共同本征函数及对应本征值；2 ， ， 与 ， ， 的矩阵表示，它们对应的本征方程求解。 xSyzxyz 含自旋的算符形式 。21G4、电子一般自旋波函数，电子含自旋的总的波函数。5、电子一般自旋波函数的正交归一；电子含自旋的总波函数的正交归一；含自旋算符的平均值求法。36、二个角动量耦合： 21J 与 ， 对易关系 J12 ， ， ， 的共同本征函数，无耦合表象基矢 ，z1J2 21mj， ， ， 的共同本征函数，耦合表象基矢 2 j2无耦合表象与耦合表象基矢之间关系，C-G 系数7、全同粒子， 全同性原理；全同粒子波函数特点具有交换对称性。 忽略粒子间相互作用，如何用单粒子态 来组成全同粒子体系的波函数。)(inq 忽略空间与自旋间相互作用，如何用空间与自旋波函数组成全同粒子总波函数。 两个电子的自旋函数，三重态，单重态。三、试卷结构及题型比例：有判断题、填空题、证明题、计算题、问答题等，共 150 分，考试时间 3 小时。