2018-2019学年度高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程 .ppt
2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程,新知探求 素养养成,知识点一 双曲线的定义,问题:若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?,答案:曲线上的点满足条件:|MF1|-|MF2|=常数;如果改变一下笔尖位置,使|MF2|-|MF1|=常数,可得到另一条曲线.,梳理 把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .双曲线的定义用集合语言表示为P=M|MF1|-|MF2|=2a,02a|F1F2|.,差的绝对值,焦点,焦距,知识点二 双曲线的标准方程,梳理,a2+b2,名师点津:(1)对双曲线定义的两点说明 定义中距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支,设F1,F2表示双曲线的左、右焦点,若|MF1|-|MF2|=2a,则点M在右支上;若|MF2|-|MF1|=2a,则点M在左支上. 双曲线定义的双向运用 a.若|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|),则动点M的轨迹为双曲线. b.若动点M在双曲线上,则|MF1|-|MF2|=2a.,(2)双曲线的标准方程: 标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x,y的平方差,并且分母大小关系不确定. a,b,c三个量的关系: 标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中ab0,而双曲线中,a,b大小不确定.,题型一,双曲线定义的理解及应用,课堂探究 素养提升,误区警示 (1)在解决与双曲线有关的焦点三角形问题时,应注意双曲线定义条件|PF1|-|PF2|=2a的应用. (2)解题的关键是“|PF1|·|PF2|”形式的“配凑”,将双曲线定义及图形的平面几何性质(结合正、余弦定理)“和谐”地结合起来,注意整体思想的应用,从而达到简化运算的目的.,即时训练1-1:(2018·肇庆三模)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆,解析:连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点, 所以MF2=2. 因为点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P, 由垂直平分线的性质可得PM=PF1, 所以|PF2|-|PF1|=|PF2|-|PM|=|MF2|=2|F1F2|, 由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线. 故选B.,【备用例1】 (1)(2018·黄陵县高二期末)已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|= 4,则动点P的轨迹是( ) (A)一条射线 (B)双曲线 (C)双曲线左支 (D)双曲线右支,解析:(1)如果是双曲线,那么|PM|-|PN|=4=2a,a=2. 而两个定点M(-2,0),N(2,0)为双曲线的焦点,c=2. 而在双曲线中ca. 所以把后三个关于双曲线的答案全部排除, 故选A.,题型二,双曲线标准方程的求法,方法技巧 (1)双曲线标准方程的两种求法 定义法:根据双曲线的定义得到相应的a,b,c,再写出双曲线的标准方程.,(2)求双曲线标准方程的两个关注点 定位:“定位”是指确定与坐标系的相对位置,在“标准方程”的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式; 定量:“定量”是指确定a2,b2的具体数值,常根据条件列方程求解.,题型三 双曲线标准方程的理解,(A)m2 (B)m2 (C)-12,(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件,(A)-4,1) (B)(-,-4)(1,+) (C)(-4,1) (D)(-,-41,+),【备用例3】 已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2= mn所表示的曲线可能是( ),解析:A中,由直线位置可知,m0,n0,曲线应为双曲线,故B错;C中,由直线位置可知,m0,n0,n0,曲线应为椭圆,故D错.故选C.,题型四 易错辨析双曲线定义理解误区,【例4】 已知定点A(-3,0)和定圆C:(x-3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过定点A,求动圆圆心M的轨迹方程.,纠错:本题的错误之处是对双曲线定义理解不透彻,忽视了“距离之差的绝对值”这一条件.,谢谢观赏！,
