高等数学,同济大学第六版,21

一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,第二章 导数与微分,§1. 导数概念,2.切线的斜率,割线的极限位置切线位置,播放,如果割线MN 绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线 C 在点 M 处的切线.,如图,曲线C 在点M (x0, f (x0)处的导数 就是曲线在该点的切线斜率.,二、导数的定义,定义,即,注：1. 导数定义的其它形式,2. 导数又称为(瞬时)变化率.,注意:,3. 导函数.,求函数在某点处的导数的第二种方法!,右导数:,左导数:,4. 单侧导数.,5. f (x)在(a,b)、a , b上可导.,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,即,例2,解,即,同理,例3,解,例4,解,特别地,即,例5,解,即,例6,解,y = f (x),M,x,N,y,x0,令x0,四、导数的几何意义,= tan,由于导数的几何意义为:,切线方程为,法线方程为,例7,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,五、可导与连续的关系,定理 可导函数必是连续函数.,证,可导,连续,例8,解,例9,解, 连续函数不存在导数举例,例如,例如,例如,小 结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 可导 连续;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续 不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,思考题,思考题解答,练习题答案,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,高等数学,习题 2-1 (P86),2; 6; 9（奇）; 11; 13; 15; 16; 17; 18.,高等数学,高等数学,