高等数学,同济大学第六版,23
,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,§3. 高阶导数,记作,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,求高阶导数原则上无另外方法,需要逐阶逐阶地求, 但有时也需要归纳,及掌握一些必要技巧,二、 高阶导数求法举例,例1,解,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求n 阶导数时,求出13 或4 阶后,不要急于合并,观察分析结果的规律性,写出n 阶导数.,例直接法与间接法,解,例,解,同理可得,高阶导数的运算法则:,-莱布尼兹(Leibniz)公式,例6,解,小 结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,设 连续，且 ，,求 .,思考题,可导,不一定存在,故用定义求,思考题解答,练 习 题,练习题答案,高等数学,习题 2-3 (P103),1(8)-(12); 3; 4; 5; 8; 9；10.,
