华南理工大学材料力学-弯曲应力
www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,第七章 弯 曲 应 力,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,1、横截面上的（内力）应力,Fs t,M s,一、概述,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,纯弯曲 (只有M、无Fs） 剪切弯曲 (既有Fs又有M),2、研究方法,纵向对称面,P1,P2,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,P,P,a,a,A,B,Fs,x,x,纯弯曲,M,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,1.梁的纯弯曲实验,横向线变形后仍为直线，但有转动； 纵向线变为曲线，且上缩下伸； 横向线与纵向线变形后仍正交。,（一）变形几何规律：,一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力,二、弯曲正应力,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,横截面上只有正应力。,平面假设：,（可由对称性及无限分割法证明）,3.推论,2.两个概念,中性层： 中性轴： 中性层与横截面的交线。,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,4. 几何方程：,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,（二）物理关系：,假设：纵向纤维互不挤压。任意一点均处于单项应 力状态。,（三）静力学关系：,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,（对称面）,z,x,I,M y,=,s,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,（四）最大正应力：, (5),www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,解：画M图求截面弯矩,x,M,+,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,求应力,x,M,+,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,求曲率半径,x,M,+,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,1、矩形截面,1、两点假设： 剪应力与剪力平行； 矩中性轴等距离处， 剪应力相等。,2、研究方法： 分离体平衡。,M(x),y,M(x)+d M(x),dx,图a,图b,图c,三、弯曲剪应力,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,M(x),y,M(x)+d M(x),dx,s1,x,y,z,s2,t1,t,图a,图b,图c,由剪应力互等,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,二、其它截面梁,1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：,其中 为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；,Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,2、几种常见截面的最大弯曲剪应力,结论： 只计算腹板上的tmax。 腹板承受（9597%），且tmax tmin,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,8.3.1 危险面与危险点分析：,8.3 梁的强度条件,危险面：内力最大的截面、面积最小的截面、 或内力较大但面积较小的截面 危险点：危险面上应力最大的点,第一类危险点：最大正应力，拉压应力状态,第二类危险点：最大剪应力，纯剪应力状态,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,强度条件：,第二类危险点：平面应力状态,正应力强度条件：,剪应力强度条件：,平面应力状态强度条件：,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,4、需要校核剪应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，M 较小，而Fs 较大时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,、校核强度：,3、三种强度计算：,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,解：画内力图求危面内力,例2 矩形(bh=0.12m0.18m）木梁，=7MPa，=0. 9 M Pa，求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,A,B,L=3m,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,求最大应力并校核强度,应力之比,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,解：画弯矩图,例3 T 字形截面的铸铁梁，L=30MPa，y=60 MPa，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，校核强度。 T字梁怎样放置更合理？,找危险点,-4kNm,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,校核强度,T字头在上面合理。,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,例8-6,+,-,1,2,3,4,5,危险面：截面,危险点：截面,上的,1,2,3,4,5,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,点1，5处于单向拉压应力状态，由式（8-3），得,点3处于纯剪应力状态，由式（8-14），得,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,点2、4处于平面应力状态，对4，由式（8-2），（8-13）得,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,8.4 梁的合理强度设计-提高弯曲强度的措施,8.4.1 梁的合理受力,P,=,PL/4,P,=,5PL/36,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,8.4.2 采用合理截面,（一）矩形木梁的合理高宽比,北宋李诫于1100年著«营造法式 »一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5,英(T.Young)于1807年著 «自然哲学与机械技术讲义 » 矩形木梁的合理高宽比 为,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,强度：正应力：,剪应力：,1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面,其它材料与其它截面形状梁的合理截面,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,a1,2a1,z,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,工字形截面与框形截面类似。,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,2、根据材料特性选择截面形状,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,8.4.3 采用变截面梁,最好是等强度梁，即,若为等强度矩形截面，则高为,同时,P,x,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,8.5 剪应力流的概念,通过考察微段的局部平衡确定切应力流的方向,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,剪应力流的概念,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,弯曲中心的概念,所以，与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：,可以只是一个力这种情形下，将只产生弯曲，而不发生扭转；,也可以是一个力和一个力偶这时不仅产生弯曲，而且会发生扭转。,对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的切线方向，形成剪应力流。,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,薄壁截面上的弯曲j剪应力（分布力系）,薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力,剪应力流及其合力,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,如果外力作用线通过C点、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？,弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？,www.lookwell.com.cn 乐考无忧，考研我有！,弯曲中心的概念,与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的只是一个力，这个力的作用点，称之为弯曲中心。,弯曲中心的位置怎样确定？,
