福建省福州市2014年高三高中毕业班质量检测文科数学试题（word版）

福建省福州市2014届高三高中毕业班质量检测文科数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合则( ) A.x|x<2或x>2 B.x|x>2C.x|x>1 D.x|x<12.“m=1”是“复数(mR,i为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.在中, ,则下列等式成立的是 ( )A. B. C. D. 4.函数y=lnx1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( ) A B C D5.执行如图所示的程序框图,输出的M值是（ ）开始M=2i=1i<5?i=i+1输出M结束否是A2 B C D6.记等比数列的前项积为，若，则（ ）A.256 B.81 C.16 D.17.已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍,则实数a的值是( ) A.1 B. C. D.8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f()等于( )A. B. C. D.9. 若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.610. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11.如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( ) A.(2,4) B.(4,6) C.2,4 D.4,612. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.命题,使得，则为 14.函数,则任取一点,使得的概率为 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 16. 已知函数则= 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；() 求证：.18. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率19. （本小题满分13分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1平面ABC,ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.（）当时，求正方形AA1C1C的边长；（）当A1F+FB最小时，求证：AE平面A1FB.21. （本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为 （）求的轨迹方程；（）过点的直线（与x轴不重合）与（）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22. （本小题满分14分）已知函数.其中.（）若曲线yf(x)与y=g(x)在x1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;（）若f(x)g(x)1对任意x>0恒成立,求实数a的值;（）当a<0时，对于函数h(x)=f(x)g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求a的取值范围.2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文)评分标准及参考答案 1-12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)x 14.1/2 15.10 16.100717. 解：（）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；3分所以即6分 ()证明：8分 所以 12分18. 解：（）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71. ，3分因为，所以甲市的空气质量较好. 4分（）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15. 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8. 11分所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.-12分19. 解:(I)=令，解得即4分,f(x)的递增区间为 6分 ()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 10分由余弦定理得:,即a2+b2ab=911分由解得12分20. 解：（）设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点，EAB的面积为定值。平面，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且= 即， 5分（）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.7分取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，ABC为正三角形，又平面ABC，,且,平面,平面，,又, 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直12分解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.7分过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中， 在中，在中， 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直12分21. 解：（）由题意得, ,2分化简得, ,即,即点的轨迹方程 4分（）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等5分 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，得，所以7分根据题意，x轴平分MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KMEKNE08分设E(t，0)，则有(当x1t或x2t时不合题意)又k0，所以，将y1k(x11)，y2k(x21)代入上式，得又k0，所以，即，10分将代入，解得t211分综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。12分22. 解: （）,依题意得:a=2; 2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2xy2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2xy1=0. 3分两直线间的距离为4分（）令h(x)=f(x)g(x)+1, ,则当a0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+)单调递减, 5分又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. 6分当a>0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, 8分h(x)因为h(1)0,又当a2时,1,与不符.所以a2. 9分（）当a<0时,由(2)知<0,h(x)在(0,)上是减函数,不妨设0<x1x2,则|h(x1)h(x2)|h(x1)h(x2),|x1x2|x2x1, 10分|h(x1)h(x2)|x1x2|等价于h(x1)h(x2)x2x1,即h(x1)x1h(x2)x2, 11分令H(x)h(x)xalnxx2x1,H(x)在(0,)上是减函数, (x>0), 12分2x2xa0在x>0时恒成立,a(2x2x)min 13分又x>0时, (2x2x)min=a,又a<0,a的取值范围是. 14分