嫩江县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷嫩江县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D22 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x23 已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4 方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（ ）A两个点B四个点C两条直线D四条直线5 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）ABCD6 已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0MB0MC0MD0M7 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D28 与463°终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360°+463°Bk360°+103°Ck360°+257°Dk360°257°9 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD10记集合和集合表示的平面区域分别为1，2， 若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（ ） A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力11圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A2=1B2=1C2=2D2=212459和357的最大公约数（ ）A3B9C17D51二、填空题13在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是14已知函数，则_；的最小值为_15设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3i，则z=16小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米（太阳光线可看作为平行光线） 17调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元18已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力三、解答题19已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面积20（本小题满分12分）已知函数（1）时，求函数的单调区间；（2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率22（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.23已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集（） 求A，B；（） 若AB=B，求实数a的取值范围24已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围嫩江县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2 【答案】A【解析】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A3 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.4 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0则x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是3××2=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小6 【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B8 【答案】C【解析】解：与463°终边相同的角可以表示为：k360°463°，（kZ）即：k360°+257°，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题9 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）10【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，2表示及其内部，由几何概型得点M落在区域2内的概率为，故选A.11【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题12【答案】D【解析】解：459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果二、填空题13【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题14【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 15【答案】10 【解析】解：由z=3i，得z=故答案为：10【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题16【答案】3.3 【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题17【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题18【答案】 三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形内角的范围可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，