期望效用理论与非期望效用理论的对比
期望效用理论与非期望效用理论的 对比分析,第三小组 组员：房斌 李铭禄 陈芳莲 赵二帅 王小童 李维娜 陈美阳 崔婧,引言,研究背景 1738年，Bernoulli对St. Petersburg paradox 的解释 von Neumann和Morgenstern将期望效用理论公理化四条公理 Savage结合主观概率理论将其完整化 Arrow和Pratt对风险厌恶的研究工作中，期望效用理论已经有了强大的解释力。 20世纪50年代早期，由Allais和Edwards提出了悖论。 主要内容：期望效用理论vs.非期望效用理论-Machina,期望效用理论,期望效用的定义 期望效用理论公理 效用函数,期望效用的定义,在展望集上的效用函数是定义在上的实值函数u : 它和在上的优先关系 一致，如果对于所有P1, P2 ，有 P1 P2，当且仅当u(P1) u(P2). 则称u为效用函数。 其均值Eu(x)是在概率分布P下的期望效用。,Neumann-Morgenstern公理,完备性（completeness，也称连通性或成对可比性）：如果P1, P2 ，则或者P1 P2，或者P1 P2，或者P1 P2 。 传递性（transitivity）：如果P1, P2, P3，而且P1 P2，P2 P3，则必有P1 P3 。 连续性(continuity):如果P1, P2, P3，而且P1 P2 P3，则存在唯一概率p使一个人在P2与P1、P3之间无偏好,即:P2 pP1+(1-p)P3 独立性(independence，也称替代性):若x1 x2,则px1+(1-p)x3 px2+(1-p)x3,效用函数,三种类型 a.回避风险(Risk-averse) b.中性态度(Risk-neutral) c.勇于冒险(Risk-seeking),效用函数,弱化的风险回避条件,常用的风险回避型效用函数,指数效用函数：用- u/u表示风险回避程度的传统效用函数,构造一个具有不变风险度r =- u/u的效用函数:,常用的风险回避型效用函数,分数幂效用函数： 平方效用函数： 共同点：在r0的基础上构造,三角形概率图,把效用曲线显示在三角形概率图中予以解释,考虑三种可能的结果x1,x2,x3,(x1x2x3),其概率分别为p1,p2,p3,且p1 p2 p3=1。可能的概率集合就限定在直线p1=0, p2=0, p3=0所围成的三角形区域内。 EU无差异曲线的性质： 线性和平行性,三角形概率图,风险回避型的三角形概率图,不失一般性，我们可以令 u(x1)=0，u(x3)=1。 对于风险厌恶者，u(x2)增加， 使得斜率MRS增加。 因此，风险厌恶者无差异曲 线的斜率比风险中立者大。,偏好的不一致性,Allais悖论 违背了独立性公理,非期望效用理论的发展,Machina(1982)认为大多数违反EU独立性公理的现象可以用无差异曲线发散(fan-out)来解释 Camerer(1989) Conlisk(1989) Prelec(1990) Starmer和Sugden(1989) Battalio等(1990) Abdellaoui和Betrand(1992),均在研究中发现了 聚集现象,对非期望效用理论的探索,Machina(1987)实验： 令：x1=$0，x2=$1,000,000，x3=$5,000,000,对非期望效用理论的探索,期望效用假设下，应该选a1和a4，但实际常常是a1和a3,对非期望效用理论的探索,实际概率图上无差异曲线 特点 在接近底边的时候偏向底边 成波浪形，非线性,对非期望效用理论的探索,研究组合a5和a6： 按照Machina的理论，在左上角应该继续发散，明显应该选择a6,对非期望效用理论的探索,实际上，被测试者中风险回避的个体可能犹豫后选a6，但也有很多个体选择a5，无差异曲线在左上角不再发散，而是出现聚集的趋势,对非期望效用理论的探索,验证是否与所选取的测试值x1,x2,x3有关，分别取如下三组数值组合重复实验： 不同的xi会在一定程度上改变无差异曲线的倾斜程度，但总体分布不会发生根本性的变化,对非期望效用理论的探索,根据本文的结论，决策者获利很小时容易趋于冒险，在获利一般时容易偏于保守，在获利即将到达极大时，再次趋于冒险。 对于x1-x2-x30 取最小者为优,常见的非期望效用理论,加权效用理论(weighted utility theory) 对独立性公理的弱化：如果 ，则对所有的s都存在 和相应的 ，使得,常见的非期望效用理论,Question:,常见的非期望效用理论,等级依赖期望效用理论 为了不违反随机优势假设,通过一个单调不减 的函数g(.)转化积累分布函数F,根据离散型积 累分布函数的等级,构造非线性概率,因而被称 称为等级依赖期望效用(EURDP). Machina:”the most natural and useful modification of the classical expected utility”,常见的非期望效用理论,区分了决策权重和概率权重,
