《毕业设计模板》word版

18 18用非线性分析钢筋混凝土中的裂缝宽度K. Tammo*, K. Lundgrent and S. Thelandersson*隆德理工学院，查尔姆斯理工大学介绍在开裂的混凝土中，钢筋暴露在游离氧和水分中，这将会导致腐蚀，因此，必须尽量减少钢筋的暴露长度。裂缝的控制方法，目前主要着重对表面裂缝的控制。关于钢筋锈蚀的风险性，与近钢筋处的裂缝宽度联系得更加紧密。研究者通过测量内嵌一根钢筋的混凝土的一个端面的位移，已经对从钢筋到混凝土表面不同距离处的裂缝宽度的变化作了分析。结果发现：当混凝土保护层为正常厚度时，表面裂缝宽度至少是近钢筋处裂缝宽度的两倍。据Tammo和Thelandersson的研究表明，裂缝旁边的粘结区的混凝土的特性导致表面的裂缝宽度和近钢筋处的裂缝宽度之间存在差异。一些细小的斜裂缝在高强钢筋的接口处发展，如图1(a)所示：粘结力渐渐的减弱，以至于钢筋的位移相对于外层的混凝土有所增加，然而，相对于近钢筋处的混凝土却要低很多，这是因为有细小的斜裂缝存在。这种现象的发生主要是因为钢筋附近的混凝土和其他的混凝土分离了，在很大的钢筋应力下，或多或少的随着钢筋一起退出工作。开裂区用酚酞染色，使倾斜开裂模式清晰可见，如图1(b)所示。以往的研究结果表明：还需要作出更大的努力去理解控制钢筋表面裂缝宽度的机制和变量。Tammo和Thelandersso的研究结果表明：近钢筋表面的裂缝像混凝土表面的裂缝一样，宽度并不受多种参数的影响。例如，表面的裂缝宽度在一定程度上取决于保护层的厚度，但是对近钢筋处裂缝宽度的影响是非常小的。在这篇论文中，采用轴对称和非线性有限元计算模型来评价破裂特性的机制。模拟裂缝的两种形态，并与Tammo 和Thelandersson得出的测量值进行比较。模拟钢筋附近混凝土的分离具有非常重要的意义，因为它是导致裂缝非均匀性的主要因素之一。本文的结果将用来评定现行裂缝规范的有效期。材料和实验方法Tammo和Thelanderssonl采用了轴向受压混凝土棱柱进行实验，棱柱的中间有一根直径为16mm的钢筋，如图2（a）所示。混凝土的保护层厚度分别为：30mm. 50mm和70mm。则试件的横截面尺寸分别为76mm. 116mm和156mm。当混凝土的保护层厚度为30mm和50mm时，试件的长度为500mm；当混凝土保护层厚度为70mm时，所有试件的长度都为1000mm，但是有一种情况采用的是长为500mm的试件。对钢筋进行拉伸，位移控制在0.42mm以内，并且钢筋相对于混凝土端面的滑移是可以测量的。如图2（a）所示。测量滑移的参考点设在混凝土的端面上，它距带肋钢筋表面的距离为a(mm),距钢筋中心轴的距离为8mm,如图2（a）所示。在实验中a的值分别取4.5mm和11mm。 钢筋的型号为B500B，屈服强度为500MPa，混凝土28天的抗压强度平均值为64.81MPa。采用位移计（精度为0.001mm）测量钢筋的滑移, 也就是测量放在混凝土表面的金属管和一个点之间的相对位移，这个点在钢筋表面且距混凝土末端面的距离为70mm，如图2（b）所示。金属管的刀口边缘与混凝土的末端面接触，这样测出的a值有较高的精度。在外加荷载和轴向刚度EA的基础上，这个读数对70mm长的钢筋的伸长率作了校正。测量出的滑移是距离钢筋表面距离a(mm)处的裂缝宽度的一半，然而，离钢筋表面的距离为4.5mm和11mm处的裂缝宽度为已测滑移的两倍。为了估测混凝土表面的裂缝宽度，增加了新的位移计来测量相对于胶合板的滑移，胶合板位于棱柱的纵向平面上，且在试件的末端，如图2（a）所示。仪表上的读数以相同的方式来确定混凝土表面的裂缝宽度。有限元模型采用一个有限元模型来加深对开裂机理的理解；同时，使用一个有限元程序Diana来对它进行分析。混凝土和钢筋被视为固体元素，它们之间的关系用一个特殊的接口元件来模拟。用一个线弹性模型来描述钢筋的强度。对一个基于总应力的旋转模型使用混凝土材料的非线性断裂力学。使用轴对称模型，并假设有四条径向裂缝。混凝土受压时，采用Thorenfelt中的硬化软化曲线；当混凝土的拉力软化时，采用Hordijk et al中的曲线，此曲线在(TNO)中有描述。Lundgrenll设计的一个模型描述了钢筋和混凝土之间的粘结力，转换装置描述了摩擦力I和分界面处相对位移u之间的关系。分界面的初始厚度为0mm。这些分界面处的变量分别为tn,tt,un和ut，如图3所示。建立在弹塑性理论上的模型针对的是有摩擦力的界面，它描述了压力和位移之间的关系。在弹性范围内，与这个模型相对应的方程为： (1)弹模D11的取值和Lundgren在模型中所定义的一样，随着位移un的变化而改变。为了避免数值问题，当D11取最大值时，un取负值；当D11取最小值时，un取最小值。如图4所示：弹模D22的取值和Lundgren在模型中所定义的一样，则： (2)其中，为混凝土的抗压弹模。屈服线描述的摩擦力F1被写为： (3)其中是摩擦系数，相当于硬化参数的功能，如图5（a）所示。粘结力随硬化系数而变化，如图5（b）所示：当钢筋的应力很大时，粘结力是可以忽略的，在这项研究中很小的应力也是非常重要的，此时粘结力必须要考虑。硬化系数被定义为： (4)它描述了模型的硬化规律，因为荷载是一定的，所以弹性部分的滑移相对于塑性部分的滑移是非常用小的，此时，硬化系数几乎等于滑移量。屈服曲线描述了摩擦力F1，一个无关联的流动规律和Lundgren中是一样的，此时塑性部分的位移可以写成：, (5)此时，是塑性增长的倍数；是膨胀参数,采用参数是为了得到因钢筋周围的混凝土在没有卸载的情况下开裂所减少的粘结应力。通过在Lundgren中的校正，可以取0.04。有限元模型中材料的参数是通过立方体强度和钢筋的特性来评价的，如表1所示：由有限元计算模型得到的结果将与Tammo 和Thelandersson得出的测量值进行比较。几何体是相似的，因此，为了简化计算，使用轴向模型,则几何体近似为一个圆柱体。圆截面的直径和方形截面的边长相等，如图6所示：C的取值分别为30mm,50mm和70mm, 对于所有的试件，圆柱体的长度都为500mm，当然也包括保护层厚度为70mm的试件。在有限元模型中，应用对称性，只取试件长度的一半作为代表，如图7所示：定义裂缝宽度为两倍的滑移和有限元模型中关于试件的定义方法是相似的。在这种情况中，用5mm和10mm分别取代了原来的4.5mm和11mm。计算结果的分析裂缝宽度的比较在有限元模型中，将到钢筋表面不同距离处的裂缝宽度和裂缝宽度的测量值进行比较，如图8，9，10所示。裂缝的测量值是通过回归线算出的，见Tammo和Thelandersson。回归线中的取值都超过了可靠度的下限0.6。试件中多种多样的裂缝可能会引起计算的不稳定，各种分析的校正如下。使用位移，能源和力学规范的缺省值对TNO中推荐的收敛性进行核查。如果经过一定次数的重复后，还没有达到目的，分析还是要继续。因为这之后的计算结果被认为是比较可靠的，只要它不超过规范规定限值的10倍。直到钢筋的应力达到150MPa，保护层厚度为30mm的试件的计算结果被认为是可靠的，而保护层厚度为50mm和70mm的试件要求钢筋应力必须控制在400MPa和300MPa以内，计算结果才是可靠的。当钢筋的应力超过150MPa时，分析就变得不稳定。此时，对混凝土保护层厚度为30mm的试件不作详细分析。在某种程度上，计算得出的结果与Tammo 和Thelandersson通过实验得出的结果是一致的：接近钢筋表面的裂缝宽度几乎不受混凝土保护层厚度的影响。举个例子：如果钢筋的应力为300MP，试件的混凝土保护层的厚度为50mm时，距钢筋表面10mm处的裂缝宽度为0.204mm,而混凝土表面的裂缝宽度为0.291mm；如果保护层的厚度改为70mm，则对应的裂缝宽度为0.201mm和0.334mm。因此，对于所有的试件，近钢筋处的裂缝宽度都是相近的，混凝土表面的裂缝宽度相差0.040mm。对于混凝土保护层厚度为50mm和70mm的试件来说，裂缝宽度的发展是相似的。这些试件表面的计算裂缝宽度和测量值吻合得非常好。在很大的钢筋应力下，混凝土表面的裂缝宽度无论是计算值还是测量值都有较大的增长。然而，接近钢筋表面处的裂缝宽度却只在有限的范围内随着钢筋应力的增长而增长。混凝土的保护层厚度为50mm和70mm的试件在一个特定的钢筋应力下，接近钢筋表面处的计算裂缝宽度会突然下降0.015mm.。对于混凝土保护层厚度为50mm的试件来说，这种情况发生在钢筋应力为300MPa的时候；当混凝土保护层厚度为70mm时，钢筋应力达到230MPa时这种现象就会发生，如图9(a)和10(a)所示。近钢筋处的裂缝宽度突然减小是因为试件末端近钢筋处的混凝土随着钢筋一起和其它的混凝土分离，如图1所示。在有限元的配筋砌体中，锥形的混凝土碎片是清晰可见的。即使，在实验过程中，锥体产生的时候没有被观测到，使近钢筋处的裂缝宽度有所降低，当钢筋的应力较低时，近钢筋处的裂缝宽度的计算值还是比测量值大，比较图9和图10可知。将裂缝宽度的计算值进行比较，即使在较低应力的情况下，近钢筋处的裂缝宽度和混凝土表面的裂缝宽度之间的差异也可以观测到，并且随着应力的增长而增大。这些差异表明：靠近裂缝的粘结区的非线性损坏过程不可能被FEA捕捉得很仔细。之所以存在差异，主要是因为用FEA预测的过程和真正的实验是不同的。实际上，在较低应力时，近末端表面的地方可能已经出现了细小的斜裂缝。如图1(a)所示。当应力增加时，新出现的裂缝比出现在构件内部的早期裂缝发展得快。这就表明：即使是在较低应力下，距钢筋表面4.5mm处的裂缝宽度还是比11mm处的小。在后期，一些斜裂缝发展成为较大的裂缝，锥形的混凝土碎片最终从试件中分离出来。如图1(b)示。分析时预测将有更多的锥形混凝土碎片出现，在图9(a)和10(a)中清晰可见。在实验和计算时，锥体的形状和尺寸好象也不相同，如图1(b)和图13，14所示。用一个更精确的模型以更加准确的方式来捕捉这种特性。在这个模型中，钢筋表面的每一根肋都可以被描述出来。通过模拟钢筋和混凝土之间的关系，可以对FEA引起的涉及到粘结区特性的误差进行解释。当试件的保护层厚度为50mm且钢筋的应力达到200MPa时，在有限元计算模型中会出现贯穿裂缝。如图2(a)所示。当钢筋的应力突然增加时会出现这种现象，如图9(a)所示。在试件的中间有裂缝形成，并且裂缝的间距是原来的一半。当中央裂缝出现后，裂缝的增长速度变得非常小。从Tammo 和Thelandersson的论文中可以获得距离钢筋表面11mm处的裂缝宽度，将这些结果与保护层厚度为50mm的每个试件进行比较，如图11所示。在实验中，当钢筋的应力为200MPa时，裂缝明显地出现在试件的中部，但是它的测量值的速度增长得很慢。 对于带肋钢筋，这个研究具有特别的意义，裂缝的性能可能和光面钢筋的不同。但是，Watstein 和 Mathey的研究表明，对于带肋钢筋和光面钢筋而言，这种差异在近钢筋处和试件表面是相似的。钢筋和混凝土接口处的正应力和粘结力裂缝宽度就是钢筋和混凝土破裂面之间的相对滑移的一个函数，因此，主要受裂缝旁边粘结区特性的影响。保护层厚度为50mm和70mm的试件，在不同的钢筋应力下，它们的粘结应力和沿钢筋表面的正应力的分布如图12和13所示。几乎所有试件的整体特性都是相似的，但是有一种情况