2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲：理数

1 理科 数学 考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求 ,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的普通高中课程方案 (实验 )和普通高中数学课程标准 (实验 )的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容 ,确定理工类高考数学科考试内容 . 一、 知识要求 知识是指普通高中数学课程标准 (实验 ) (以下简称课程标准 )中所规定的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法 ,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明 . 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次 . 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识 ,知道这一知识内容是什么 ,按照一定的程序和步骤照样模仿 ,并能 (或会 )在有关的问题中识别和认识它 . 这一 层次所涉及的主要行为动词有 ： 了解 ,知道、识别 ,模仿 ,会求、会解等 . 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识 ,知道知识间的逻辑关系 ,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达 ,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论 ,具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有 ： 描述 ,说明 ,表达 ,推测、想象 ,比较、判别 ,初步应用等 . 要求能够对所列的知识内容进行推导证明 ,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论 ,并且加以解决 . 这一层次所涉及的主要行为动词有 ： 掌握、导出、分析 ,推导、证明 ,研究、讨论、运用、解决问题等 . 二、 能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 . 能根据条件作出正确的图形 ,根据图形想象出直观形象 ； 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系 ； 能对图形进行分解、组合 ； 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 . 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力 ,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力 画图是指将文 字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换 ； 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种 ,是空间想象能力高层次的标志 . 抽象是指舍弃事物非本质的属性 ,揭示其本质的属性 ； 概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程 没有抽象就不可能有概括 ,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论 . 抽象概括能力是对具体的、生动的实例 ,经过分析提炼 ,发现研究对象的本质 ； 从给定的大量信息材料中概括出一些结论 ,并能将其应用于解决问题或做出新的判断 . 2 推理是思维的基本形式之一 ,它由前提和结论两部分组成 ； 论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程 也包括合情推理 ； 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法 ,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 再运用演绎推理进行证明 . 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题 ,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力 . 会根据法则、 公式进行正确运算、变形和数据处理 ,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径 ,能根据要求对数据进行估计和近似计算 . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 值和近似计算 ,对式子的组合变形与分解变形 ,对几何图形各几何量的计算求解等 究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力 ,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 . 会收集、整理、分析数据 ,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 ,并做出判断 . 数据处理能力主要 是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的 统计方法整理 数据，并构建模型对数据进行 分析 、推断 ,获得结论 . 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题 ,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题 ； 能理解对问题陈述的材料 ,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类 ,将实际问题抽象为数学问题 ； 能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证 ,并能用数学语言正确地表达和说明 提炼相关的数量关系 ,将现实问题转化为数学问题 ,构造数学模型 ,并 加以解决 . 能发现问题、提出问题 ,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法 ,选择有效的方法和手段分析信息 ,进行独立的思考、探索和研究 ,提出解决问题的思路 ,创造性地解决问题 . 创新意识是理性思维的高层次表现 观察、猜测、抽象、概括、证明 ”,是发现问题和解决问题的重要途径 ,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高 ,显示出的创新意识也就越强 . 三、 个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观 认识数学的科学价值和人文价值 ,崇尚数学的理性精神 ,形成审慎 的思维习惯 ,体会数学的美学意义 . 要求考生克服紧张情绪 ,以平和的心态参加考试 ,合理支配考试时间 ,以实事求是的科学态度解答试题 ,树立战胜困难的信心 ,体现锲而不舍的精神 . 四、 考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系 ,包括各部分知识的纵向联系和横向联系 ,要善于从本质上抓住这些联系 ,进而通过分类、梳理、综合 ,构建数学试卷的框架结构 . 既要全面又要突出重点 要占有较大的比例 ,构成数学试卷的主体 不刻意追求知识的覆盖面 在知识网络的交汇点处设计试题 ,使对数学基础知识的考查达到必要的深度 . 考查时必须要与数学知识相结合 ,通过对数学知识的考查 ,反映考生对数学思想方法的掌握程度 . 3 强调 “ 以能力立意 ”, 就是以数学知识为载体 ,从问题入 手 ,把握学科的整体意义 ,用统一的数学观点组织材料 ,侧重体现对知识的理解和应用 ,尤其是综合和灵活的应用 ,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力 ,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 . 对能力的考查要全面 ,强调综合性、应用性 ,并要切合考生实际 是考查的重点 ,强调其科学性、严谨性、抽象性 ； 对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上 ； 对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查 ,考查以代数运算为主 ； 对数据处理能 力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力 . 命题时要坚持 “ 贴近生活 ,背景公平 ,控制难度 ” 的原则 ,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点 ,并结合实践经验 ,使数学应用问题的难度符合考生的水平 . 在考试中创设新颖的问题情境 ,构造有一定深度和广度的数学问题时 ,要注重问题的多样化 ,体现思维的发散性 ； 精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题 ； 也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型 、开放型等类型的试题 . 数学科的命题 ,在考查基础知识的基础上 ,注重对数学思想方法的考查 ,注重对数学能力的考查 ,展现数学的科学价值和人文价值 ,同时兼顾试题的基础性、综合性和 应用 性 ,重视试题间的层次性 ,合理调控综合程度 ,坚持多角度、多层次的考查 ,努力实现全面考查综合数学素养的要求 . 考试范围与要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分 程标准的必修内容和选修系列 2 的内容 ； 选考内容为课程标准的选修系列 4 的 “ 坐标系与参数方程 ” 、 “ 不等式选讲 ” 等 2 个专题 . 必考内容 （一） 集合 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系 . (2)能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 . (1)理解集合之间包含与相等的含义 ,能识别给定集合的子集 . (2)在具体情境中 ,了解全集与空集的含义 . (1)理解两个集合的并集与交集的含义 ,会求两个简单集合的并集与交集 . (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ,会求给定子集的补集 . (3)能使用韦恩 (表达集合的关系及运算 . （二） 函数概念与基本初等函数 ( 指数函数、对数函数、幂函数 ) (1)了解构成函数的要素 ,会求一些简单函数的定义域和值域 ； 了解映射的概念 . (2)在实际情境中 ,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图像法、列表法、解析法 )表示函数 . 4 (3)了解简单的分段函数 ,并能简单应用 . (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 ； 结合具体函数 ,了解函数奇偶性的含义 . (5)会运用函数图像理解和研究函数的性质 . (1)了解指数函数模型的实际背景 . (2)理解有理指数幂的含义 ,了解实数指数幂的意义 ,掌握 幂的运算 . (3)理解指数函数的概念 ,理解指数函数的单调性 ,掌握指数函数图像通过的特殊点 . (4)知道指数函数是一类重要的函数模型 . (1)理解对数的概念及其运算性质 ,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 ； 了解对数在简化运算中的作用 . (2)理解对数函数的概念 ,理解对数函数的单调性 ,掌握对数函数图像通过的特殊点 . (3)知道对数函数是一类重要的函数模型 . (4)了解指数函数 与对数函数 互为反函数 ( 0a ,且 1a ). (1)了解幂函数的概念 . (2)结合函数 , 2, 3, 1 12的图像 ,了解它们的变化情况 . (1)结合二次函数的图像 ,了解函数的零点与方程根的联系 ,判断一元二次方程根的存在性及根的个数 . (2)根据具体函数的图像 ,能够用二分法求相应方程的近似解 . (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征 ,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 . (2)了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 )的广泛应用 . （三） 立体几何初步 (1)认识柱、锥、台、球及其 简单组合体的结构特征 ,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 . (2)能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图 ,能识别上述三视图所表示的立体模型 ,会用斜二侧法画出它们的直观图 . (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 ,了解空间图形的不同表示形式 . (4)会画某些建筑物的视图与直观图 (在不影响图形特征的基础上 ,尺寸、线条等不作严格要求