平稳时间序列分析1

第三章,平稳时间序列分析,上次课内容,平稳性的图检验法？ 时序图检验、自相关图检验 纯随机性（白噪声）检验法？ Q检验法(卡方检验) 时序图检验原理： 时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。 自相关图检验原理： 自相关系数会很快地衰减为零。 Q检验法的检验原理： 一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。,本章内容,方法性工具 ARMA模型 （AR MA ARMA ） 平稳序列建模 序列预测,3.1 方法性工具,差分运算 延迟算子 线性差分方程,1、差分运算,一阶差分 p阶差分 k步差分,2、延迟算子,延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。 记B为延迟算子，有,延迟算子的性质：,，,用延迟算子表示差分运算,p阶差分 k步差分,3、线性差分方程,线性差分方程 对序列xt，t=±1,±2, 齐次线性差分方程,齐次线性差分方程的解,齐次线性差分方程特征方程 特征方程的根称为特征根(至少有p个非零根)，记作,不相等实数根时 有相等实根时(设有d个相等实根)，则 有复根时，复根必共轭出现,齐次线性差分方程的通解,非齐次线性差分方程的解,非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和Zt,线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。,3.2 ARMA模型的性质,AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）,一、AR模型,1、定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p) 特别地、当0=0时，称为中心化AR(p)模型,保证最高阶数为p,保证残差白噪声,保证t期的随机干扰与过去s期的序列值无关,2、AR(P)序列中心化变换,目的是将非中心化的AR(p)转化为中心化AR(p)。 令,则变换yt=xt-称为中心化变换。 （相当于将整个非中心化序列进行了常数的平移。）,3、自回归系数多项式,引进延迟算子 ，称为自回归系数多项式。 则中心化AR(p)模型可简记为,4、AR模型平稳性判别,判别原因 AR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法，除时序图及自相关图法外，还有 特征根判别法 平稳域判别法,【例3.1】考察如下四个模型的平稳性,例3.1平稳序列时序图（1）（3）,例3.1非平稳序列时序图（2）（4）,AR模型平稳性判别方法,特征根判别 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内（特征根|i|1) 平稳域判别 （较适合低阶AR模型，如1,2阶） 平稳域使特征根都在单位圆内的AP(p)的系数集合，即,AR(1)模型判断平稳性的条件,特征根判别 特征方程为 特征根为 所以若AR(1)平稳，必有 平稳域判别 平稳域为,AR(2)模型判断平稳性的条件,特征方程为 特征根,平稳域,例3.1续 平稳性判别,作业 P98 习题三 3、4 实验1理论（sas简介及数据集创建）,