三角函数的图像及三角模型的简单应用复习

1yAsin(x)的有关概念,2.图象变换 由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 方法一：先平移后伸缩,3给出图象，求解析式yAsin(x) (1)给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置,(2)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一,5三角函数模型的常见应用 (1)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以考虑借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有： 航海类问题涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角还涉及正、余弦定理与三角函数图象有关的应用题引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值三角函数在物理学中的应用,(2)常用处理方法 根据图象建立解析式或根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型,1已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图象如下：,答案：B,解析：由已知得0cosx1，lncosx0， 排除B、C、D，故选A. 答案：A,4一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.,思路分析：根据给出的最小正周期可以确定的值，由于要得到的是余弦函数的图象，再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式，根据三角函数图象变换的规则解决即可,答案：A,答案：B,【例2】 (2009·宁夏、海南卷)已知函数ysin(x)(0，)的图象如下图所示，则_. 思路分析：由图象可以看出其半周期的大小，再根据图象可以确定一个函数值，通过列三角函数方程就可以求出的值,据三角函数图象求yAsin(x)h的解析式，主要解决四个数值A，h.A和h由函数图象的最高点、最低点确定，由三角函数的周期确定，由函数图象的位置确定解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值一般情况下这类题目中的值是唯一确定的，但的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果0是满足条件的一个值，那么2k0都是满足条件的值，故这类题目一般都会限制的取值范围.,变式迁移 2 函数yAsin(x)(0，|2，xR)的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ),答案：B,答案：A,【例4】 已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：,经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb. (1)根据以上数据，求函数yAcostb的最小正周期T，振幅A及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的800到2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？,思路分析：由表中数据依次求出b，A，得解析式，再由图象及函数的单调性可求得第(2)问,将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点： 审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”； 描点画图，建立数学模型； 求出三角函数解析式； 利用函数的性质进行解题.,变式迁移 4 如右图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过7米,1图象变换 (1)平移变换 沿x轴平移，按“左加右减”法则； 沿y轴平移，按“上加下减”法则 注意：在平移变换中，平移的单位长度是看x(或y)平移了多少如果系数不为1，应先提取，然后再判断,4三角函数模型的应用及解题步骤 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型,