高考专题---几何概型（押题专练）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版
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高考专题---几何概型（押题专练）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版
1在区间0，上随机取一个实数x，使得sin x0，的概率为( )A. B.C. D.【答案】C 2如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是( ) A. BC2 D3【答案】D【解析】设阴影部分的面积为S，且圆的面积S·329.由几何概型的概率，得，则S3. 3若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).4设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B.C. D.【答案】D 5已知正三棱锥S ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ABC<VS ABC的概率是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当点P到底面ABC的距离小于时，VP ABC<VSABC.由几何概型知，所求概率为P1.6.在区间2，3上随机选取一个数x，即x1，故所求的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】在区间2，3上随机选取一个数x，且x1，即2x1，故所求的概率为P.7.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是( ) A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】设阴影部分的面积为S，且圆的面积S·329.由几何概型的概率，得，则S3.8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).9.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A. B.1 C. D.1【答案】B【解析】设“点P到点O的距离大于1”为事件A.则事件A发生时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部.V正方体238，V半球·13×.P(A)1. 10.已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为( )A. B.C. D.【答案】C 11.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4，因此满足条件的概率是.故选D. 12.在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x2y8的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D 13.已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】当点P到底面ABC的距离小于时，VPABCVSABC.由几何概型知，所求概率为P1.14.设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为复数z(x1)yi(x，yR)且|z|1，所以|z|1，即(x1)2y21， 即点(x，y)在以(1，0)为圆心、1为半径的圆及其内部，而yx表示直线yx左上方的部分(图中阴影弓形)，所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，即P.15.在区间1，4内取一个数x，则2xx2的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由2xx2，得1x2.又1x4.所求事件的概率P. 16.在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.【答案】3 17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_. 【答案】【解析】因为VAA1BDVA1ABDAA1×SABD×AA1×S矩形ABCDV长方体，故所求概率为.18. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为_. 【答案】1【解析】顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于()244，又因为圆的面积等于×12，因此所求的概率等于1.19在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_【答案】3 20设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_【答案】1【解析】如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4， 所求事件的概率P121正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_ 【答案】
