小船渡河问题的研究(好用)

小船渡河问题的研究,船渡河时，船的实际运动可以看成： 随水以v水漂流的运动 以v船相对于静水的划行运动 的合运动。 渡河的问题主要分为两类问题：渡河时间最短问题，渡河位移最短问题,（1）讨论=？时渡河时间最短。,河宽d，静水中船速为V船，水流速度为V水，V船与河岸的夹角为，如图所示。求：,（2）讨论=？时，船的位移最短？,题型：,d,v船,（一）渡河时间最短：,假设船在静水中行驶：,说明：、=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：,如果水流速度为v水： 根据运动的独立性原理，渡河时间不会因水的流动而改变，故船在动水中的渡河时间与在静水中情况相同。,渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速度，与河水的速度无关。,v2,v水,分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的合速度方向。,、当v船v水时： 当v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d。,d,（二）渡河位移最短 V船,v船,求夹角：,求时间：,求位移：,smin=d,v水,d,v船,v船,v合,v船,v水,、当v船v水时，如图：当v合沿圆的切线方向时，合位移最短，且为：,结论：,船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 V船V水，船能垂直过河，位移最短 V船V水，过河位移最短须满足V船垂直V合,练习： 1、 一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正确的是( ) A:此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对河岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为15s,A C,一条河宽100m，水流的速度为3m/s，船相对静水的速度4m/s。求： 、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？ 、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？时间多长？,?,注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等,拉绳问题的分解,垂直于绳方向的旋转运动,沿绳方向的伸长或收缩运动,vA,vAv合 cos,v,