三角形的内角(上课用)

新人教版-七年级（下）-数学-第七章,7.2.1 三角形的内角,授课人：赵柯楠,学习目标:,重点：,难点：,1、会阐述三角形内角和定理； 2、会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)； 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理的学习，会利用它解决 实际生活中一些简单的有关角度计算的问题。,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180°,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于180°,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,( ),B=2,( ),1+2+ACB=180°,A+B+ACB=180°,证法一,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同位角相等,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180°,过A作EFBC，,B=2,( ),C=1,( ),2+1+BAC=180°,B+C+BAC=180°,证法二,两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三角形的三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,同学们，想一想还有没有其他的证明方法了?(课下思考问题),1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60°， 40°， 90°,（3）30°， 60°， 50°,（1）3°， 150°， 27°,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,（三角形内角和定理）,（三角形内角和定理）,?,例1,解：,解得,设,则,(三角形高的定义）,在BDC中，,例2：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50°,80°,40°,北,解： ADBE, DABABE180°, ABE 180°DAB, 180° 80° 100°,在ABC中,C 180° CAB ABC, 180°30 °60 °90°, ABCABE CBE,30 °,100° 40°60°,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50°,40°,解： 过点C画CFAD 1DAC50 °,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 °, ACB12 50 ° 40 ° 90 °,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70°,ADE50°, 求BDC的度数.,解:,A70°,ACB=180 °-A-B,=180°-70°-50°,=60°,DE/BC,B=ADE50°, CD平分ACB,在中，如果= B= C，那么 是什么三角形？,解:设A=x°,那么B=2x°,C=3x°,根据题意得:,解得,A=30°,B=60°,C=90°,所以是直角三角形,拓展与思考,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°,2、由三角形内角和等于180°，可得出,(1)、直角三角形两锐角互余；,(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,3、三角形按角分类：,三角形,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,祝同学们学习进步,再见,