数学：4.2证明课件课件(浙教版八年级下)

4.2 证明（1）,b,辨一辨,a,b,辨一辨,直观是重要的,但它有时也会骗人.,a,b,a,b,通过观察,先猜想结论,在动手验证:,1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?,a b c d,a b c d,合作学习,2 、当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?,3、1640年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4时， 都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n， 的值都是质数.,合作学习,请说出图中这些线段的位置关系？,合作学习,现阶段我们在数学上学习的命题由几类？,命题的分类,真命题,（包括定义、公理和定理）,假命题,判定一个命题是真命题的方法:,(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;,(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。,例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO,求证:ABCD,注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.,证明：,AO=CO,AOB=COD,BO=DO,AOBCOD,（SAS）,A=C, ABCD,（已知）,（对顶角相等）,（已知）,（全等三角形对应角相等）,（内错角相等，两直线平行）,例2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题。,根据题意,画出图形;,结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,已知：如图，BCEF,求证：B=E,证明：, ABDE,（已知）, E=1,1,（两直线平行，同位角相等）,同理：B=1, B=E,证明题表述的一般格式：,1、按题意画出图形；,2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。,3、在”证明“中写出推理过程。,分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证,1、两直线平等，同位角相等,2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,、在一个三角形中，等角对等边,已知，如图直线，求证：,已知：如图，是直角三角形，且°， 是的中点，求证： ,已知，如图是等腰三角形， ， 求证：,试一试,1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗?请说明理由.,练一练：,2、证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题.,如图，BC AC于点C,CDAB于点D, EBC=A, 求证:BECD,填一填,证明:BCAC( ) (垂直的定义) (已知) A+ACD=90（ ） （同角的余角相等） 又EBC=A（ ） EBC=BCD， BECD（ ）,例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。,已知：如图是的角平分线，点是上 任意一点，且，垂足为和，求证：,证明：是的角平分线（已知）,AOP=BOP（角平分线的定义）,（全等三角形对应边相等）, PDO PEO(),又OP=OP（公共边）,PDO=PEO=Rt(垂直的定义),PDOA，PEOB，(已知),证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内,请说出上述命题的逆命题，并进行证明。,已知:如图,P是AOB内一点，PDOA，PEOB，D，E分别是垂足， 且PD=PE， 求证：点P在AOB的平分线上。,解：作射线OP(如图),PDOA，PEOB，(已知),PDO=PEO=Rt(垂直的定义),又OP=OP，PD=PE，(已知), RtPDO RtPEO(HL),AOP=BOP(全等三解形的对应角相等),即点P在AOB的平分线上。,证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形，并写出已知、求证（不需要证明） 命题“全等三角形对应边上的高相等”,做一做,2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，ABb, 1=2,求证：1 与3互为余角,证明：,做一做,数学证明题的基本思路： 由“因”导“果”, 执“果”索“因”,通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么,本节课你学到什么？,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,学好几何标志“证明”,