空间点、线、面及其位置关系的向量表

你的快乐学习，我的努力追求！,襄阳八中 左远鹏,2013年5月17日,美好的45分钟即将开始！,研究,给我一个支点，我可以撬动地球 -阿基米德,3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示,请阅读课本第102页-第103页的内容，思考下面的问题,（1）在空间内，一个点及一条直线的位置又如何用向量确定？ （2）在空间内，一个平面的位置该如何用向量确定？ （3）空间中的任意一个平面，它的向量表示形式有几种？分别是什么？ （4）直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？,问题1、如何确定一个点在空间的位置？,点,O,P,基点,空间中任意一点P的位置可用向量 表示,一、点、直线、平面的位置的向量表示,此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点.,线,练习:若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线上，则直线的一个方向向量为（ ） A.（1,2,3） B.（1,3,2） C. (2,1,3) D. (3,2,1),A,O,P,点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。,法向量：直线l垂直于平面，取直线的方向向量a那么向量a叫做平面的法向量,l,a,类似于直线的方向向量，还可以用平面的 法向量表示空间中平面的位置,问题4：法向量如何确定平面的位置？,A,给定一点A和一个向量a,那么，过点A,以向量a为法向量的平面是完全确定的。,方法小结,二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系,探究1：平行关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,探究2：垂直关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线垂直,线面垂直,面面垂直,点击,点击,点击,三、简单应用,四、课堂小结,1、点、直线、平面的位置的向量表示,2、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示,清代学者袁枚说：“学如弓弩 ，才如箭簇 ，识以领之 ，方能中鹄 。”,五、作业,l,m,l,l,m,l,