2013届高三数学一轮复习教案（空间集合体的表面积与体积）

,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,空间几何体的表面积与体积,三视图和直观图,表面积和体积,空间几何体,结构特征,柱体的结构特征,锥体的结构特征,台体的结构特征,球体的结构特征,三视图(正视、俯视、侧视图),直观图,斜二测画法,表面积(柱、锥、台、球),体积(柱、锥、台、球),1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积,忆 一 忆 知 识 要 点,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,展开图,圆柱,圆台,圆锥,2.几何体的表面积,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_,各面面积之和,(2)圆柱(锥、台)的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于_.,侧面积与底面面积之和,矩形,扇形,扇环形,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,球的体积,3.几何体的体积之间的关系,忆 一 忆 知 识 要 点,D,几何体的表面积,【例1】 (2010·安徽高考)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ( ) A372 B360 C292 D280,由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体,几何体的表面积,【例1】一个几何体的三视图如图， 该几何体的表面积是 ( ) A372 B360 C292 D280,下面长方体的表面积为,上面长方体的表面积为,又长方体表面积重叠一部分，,B,8×10×22×8×210×2×2232.,8×6×22×8×22×6×2152，,几何体的表面积为2321522×6×2360.,几何体的表面积,【例1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ( ) A372 B360 C292 D280,(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理 (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和,B,(2011·浙江金华十校模拟)一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是_cm2.,由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱和一个半球的组合体，,其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为,四棱柱中不重合的表面积为,半圆柱中不重合的表面积为,(2011·浙江金华十校模拟)一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是_cm2.,几何体的体积,几何体的体积,方法二:,几何体的体积,方法三:,在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法在求一个几何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积,(2012·太原模拟)如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示 (1)求证：BE平面ADF； (2)求三棱锥FBCE的体积,图(2),图(1),(2012·太原模拟)如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示 (1)求证：BE平面ADF；,(2012·太原模拟)如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示 (1)求证：BE平面ADF；,(2012·太原模拟)如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示 (2)求三棱锥FBCE的体积,图(1),图(2),(2012·太原模拟)如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示 (2)求三棱锥FBCE的体积,图(1),图(2),组合体的表面积与体积问题,【例3】正三棱锥的高为1，底面边长为 ,内有一个球与它的四个面都相切(如图)求： (1)这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积,组合体的表面积与体积问题,【例3】正三棱锥的高为1，底面边长为 ,内有一个球与它的四个面都相切(如图)求： (1)这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积,解决球与其它几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度,从而容器内水的体积为,17,空间与平面的转化,(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”,即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题 (2)如果已知的空间几何体是多面体,则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开,把不在一个平面上的问题转化到一个平面上.如果是圆柱、圆锥则可沿母线展开,把曲面上的问题转化为平面上的问题,1对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决 2要注意将空间问题转化为平面问题 3求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解,方法与技巧,1将几何体展开为平面图形时，要注意在何处剪开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开 2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图,失误与防范,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学， 2013年高考取得好成绩!,步步高 课时规范训练,一、选择题,二、填空题,A组 专项基础训练题组,三、解答题,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组 专项能力提升题组,B,这是一个三棱锥,高为2, 底面三角形一边为4,这边上的高为3,三、解答题,三、解答题,三、解答题,空间几何体,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积,h',h',忆 一 忆 知 识 要 点,其中c为底面周长，h为高.,直棱柱的侧面展开图：,忆 一 忆 知 识 要 点,其中c为底面周长, h为斜高,即侧面三角形的高.,正棱锥的侧面展开图：,忆 一 忆 知 识 要 点,c, c分别为上下底面周长， h为斜高，即侧面等腰梯形的高.,正棱台的侧面展开图,忆 一 忆 知 识 要 点,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,忆 一 忆 知 识 要 点,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,忆 一 忆 知 识 要 点,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,忆 一 忆 知 识 要 点,空间几何体中的最值问题,C,【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力.,解：,例2.,当圆,空间几何体中的最值问题,例2.,当圆,空间几何体中的最值问题,补偿练习,空间几何体的三视图,D,画图时，先确定几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置. 设AAa，则BB2a，CC3a，先画AB及AA、BB的位置，可排除A, C；由ABC是正三角形,且棱CC 被遮挡,可排除B,故选D.,【1】(07宁夏、海南)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_.,20,正视图,20,侧视图,10,20,俯视图,20,20,10,A,B,C,D,E,S,空间几何体的三视图,A,B,C,D,P,B,A,空间几何体的三视图,A,( D ),【5】,空间几何体的三视图,该几何体是由上、下两个长方体构成.,上层长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm，,下层长、宽、高分别为1cm,3cm,3cm，,故其体积为3×3×11×3×318.,C,A,空间几何体的三视图,几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.,C,空间几何体的三视图,正视图,俯视图,侧视图,【9】,空间几何体的三视图,【10】(08·广东)将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B，C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为( ),A,空间几何体的三视图,C,【11】(09·山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为,四棱锥的底面边长为 ，高为 ，,C,空间几何体的三视图,【12】如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的表面积是( ).,B. 96 cm,D. 112,A,空间几何体的三视图,【13】右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为( ).,C,几何体的截面问题,例4.如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是( ),D,以正方体上底面中心O2与下底面中心O1连线为轴作出截面，截面绕O1O2轴旋转过程中分别出现截面A, B, C,本题需要更强的空间想象力,【1】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( ),棱长为2的正四面体的一个侧面面积为,显然图中三角形(正四面体的截面)的面积介于 两者之间，从而选C.,几何体的截面问题,C,方法二:过该球球心的一个截面如图为ABF， 则 AB=2，E为AB中点，且EFDC.,在DCE中，,【1】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( ),C,几何体的截面问题,探究提高:估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因.另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题.,D,几何体的截面问题,由于空间想象能力不强，对几何体的形成过程不熟悉，导致错误，同学们在生活中一定要注意加强对空间物体的想象力.,【4】下列五个正方体图形中