勾股定理试题较难

1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？S1S2S32、如图，三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？3、RtABC中，斜边AB=4，则AB2+BC2+AC2= 。4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是 。AB6315、长方体底面边长分别为1和3，高为6，如果一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？6、已知如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求BEF的面积。BAEDCFC7、已知如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，求证：AB2-AC2=BC（BD-DC）BDCA8、如图，在钝角ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，ADBD于D，求AD的长。ABCDAB··ND9、如图，一块砖宽AN=5，长ND=10，顶上A处的一只蚂蚁要到B处吃食物，已知B距顶部D处8，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？10、如图，是一个长8，宽6，高5的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒，其中AC=6，BD=4。865A··BCD11、如图，圆柱底面半径为2，高为9，点A、B分别是圆柱两底两圆周上的点，且A、B在同一母线上，有一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到达B，求棉线最短是多少？AB··12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽（xy），则下列关系式不正确的是：（ ）A、x+y=12 B、x-y=2 C、xy=35 D、ABCDO13、如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点O，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的平方等于多少？（答案：AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2）ABCDDE14、如图，已知长方形的长AD为8，宽AB为4，将长方形沿一条对角线折叠压平，则重叠部分即AEC的面积是多少？ACBD2315、如图，点D在RtABC的直角边BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么等于多少？ABCDE16、在ABC中，AC=BC，ACB=90°，DE是边AB上的两点，AD=3，BE=4，DCE=45°，则ABC的面积是多少？ABCDE17、在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=a，BE=b，DE=c，DCE=45°，则，为什么？18、小强用8个直角边长分别为3和4的直角三角形，拼成两个有中空但大小不相同的正方形，已知拼成的大正方形的中空部分刚好能容纳所拼成的小正方形，求大小正方形的中空部分面积相差多少？19、已知长方形ABCD和点P。（1）如图，当点P在BC上的任一位置时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2。（2）如图，当点P在长方形ABCD的内部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？CDBAP（3）（3）如图，当点P在长方形ABCD的外部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？BACDP（2）BACDP（1）20、已知线段AB=10，以AB为斜边作一个直角三角形，当两直角边AC、BC满足什么数量关系时，这个直角三角形面积最大是多少？（BC-AC）20或用圆的知识