基本不等式及其应用(测)-2019年高考数学---- 精校解析Word版
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基本不等式及其应用(测)-2019年高考数学---- 精校解析Word版
一、填空题1.(6a3)的最大值为_【解析】因为6a3,所以3a0,a60,则由基本不等式可知,当且仅当a时等号成立2若2x2y1,则xy的取值范围是_【解析】12x2y22当且仅当2x2y,即xy1时等号成立,2xy,得xy2.3若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于_【解析】将(1,1)代入直线1得1,a>0,b>0,故ab(ab)2224,当且仅当ab时等号成立,故ab的最小值为4.4已知a>1,b>2,(a1)(b2)16,则ab的最小值是_5若两个正实数x,y满足1,且不等式x<m23m有解,则实数m的取值范围是_【解析】不等式x<m23m有解,xminm23m,x0,y0,且1,x2224,当且仅当,即x2,y8时取等号,min4,m23m4,即(m1)(m4)0,解得m1或m4,故实数m的取值范围是(,1)(4,)6设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时,的最大值为_【解析】1,当且仅当x2y时等号成立,此时z2y2,211,当且仅当y1时等号成立,故所求的最大值为1.7已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且mb,na,则mn的最小值是_【解析】由题意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号【答案】48若实数a,b满足,则ab的最小值为_【答案】29已知实数x,y均大于零,且x2y4,则log2xlog2y的最大值为_【解析】因为log2xlog2ylog22xy1log221211,当且仅当x2y2,即x2,y1时等号成立,所以log2xlog2y的最大值为1.【答案】1 10已知不等式2xm>0对一切x(1,)恒成立,则实数m的取值范围是_【解析】不等式2xm>0可化为2(x1)>m2,x>1,2(x1)28,当且仅当x3时取等号不等式2xm>0对一切x(1,)恒成立,m2<8,解得m>10.【答案】(10,)二、解答题11已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值12某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2)(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值解:(1)由题设,得S(x8)2x916,x(8,450)(2)因为8<x<450,所以2x2 240,当且仅当x60时等号成立,从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,为676 m2.