实验一一元函数的图形

MATLAB,高等数学实验,实验一 一元函数的图形,实验目的 通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用MATLAB作平面曲线的方法与技巧。,1.1学习MATLAB命令,1.1.1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令,命令plot的基本使用形式是： x=a:t:b; y=f(x); plot(x,y,'s') 其中，f(x)要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f(x)代入。a和b分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输入具体的数值。t表示取点间隔(增量)，因此这里的x、y是向量。s是可选参数，用来指定绘制曲线的线型、颜色、数据点形状等(见表1.1)。,表1.1 图形元素参数的设定,线型、颜色和数据点可以同时选用，也可以只选一部分，不选则用MATLAB设定的默认值。例如输入： x=-1:0.1:1; y=x.2; plot(x,y,'r') 然后按下Enter键，则作出函数 在区间 -1x1上的图形(见图1.1)。,图1-1,也可用对符号函数作图的ezplot指令绘制如上图形，它的使用格式为： ezplot('f(x)',a,b) 即可绘制函数在区间a,b上的图形。当省略区间时，默认区间是-2 ,2 ,注：plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用基本的形式plot(x1,y1,'s1', x2,y2,'s2',)就可以绘制出以向量xi和yi的元素分别为横、纵坐标的曲线。例如输入： x=0:0.1:2; y1=x.2; y2=sqrt(x); plot(x,y1,':',x,y2,'-') 这样，就在同一坐标系内作出了函数 和 在区间0,2上的图形（见图1.2）,图1-2,1.1.2 在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令,命令ezplot的基本形式是： ezplot(x, y, , ) 其中x=g(t)，y=h(t)是曲线的参数方程，, 是参数t的取值范围。例如输入： ezplot('cos(t)','sin(t)',0,2*pi) 则作出了一个单位圆(见图1.3)。,图1-3,1.1.3 极坐标方程作图命令,如果想利用曲线的极坐标方程作图，可使用polar命令。其基本形式是： polar(theta,rho) 例如曲线的极坐标方程为=3cos3，要作出它的图形，输入： theta=0:0.1:2*pi; rho=3*cos(3*theta); polar(theta,rho) 便得到了一条三叶玫瑰线(见图1.4)。 ezpolar是简易极坐标作图命令。也可以把上面的输入改为： ezpolar('3*cos(3*t)') 同样得到图1.4。,图1-4,1.1.4 隐函数作图命令命令,命令ezplot的格式是： ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 该命令执行后绘制出由方程f(x,y)=0所确定的隐函数在区域：xminxxmax，yminyymax内的图形。 命令中的第二项xmin,xmax,ymin,ymax给出了变量x与y的范围。当省略第二项时，默认变量x与y的范围都是-2 ,2 。 例如方程(x²+y²)²=x²-y²确定了y是x的隐函数。为了作出它的图形，输入： ezplot('(x2+y2)2-x2+y2',-1,1,-0.5,0.5)输出图形是一条双扭线(见图1.5)。,图1-5,1.1.5 分段函数作图,分段函数的定义用到条件语句，而条件语句根据具体条件分支的方式不同，可有多种不同形式的if语句块。这里仅给出较为简单的三种条件语句块： (1) if 语句体 end (2) if 语句体1 else 语句体2 end (3) if 语句体1 elseif 语句体2 else 语句体3 end,1.2 实验内容,1.2.1 基本初等函数的图形,【例1】作出指数函数 和对数函数 的图形，观察其单调性和变化趋势。 输入： ezplot('exp(x)',-2,2) 可观察到指数函数的图形(见图1.6)。观察其单调性和变化趋势。 输入： ezplot('log(x)',0,5) 观察自然对数函数 的图形(见图1.7)。观察其单调性和变化趋势。注意：自然对数用 表示，以10为底的对数用 表示，类似地有 。,图1-6,图1-7,【例2】作出函数y=sin(x)和y=csc(x)的图形并观察其周期性和变化趋势。 输入命令： ezplot('sin(x)',-2*pi,2*pi) ezplot('csc(x)',-2*pi,2*pi) 分别观察y=sin(x)和y=csc(x)的图形，它们都是周期为2 的函数。,为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中。输入： x=0:0.1:4*pi; y1=sin(x); y2=csc(x); plot(x,y1,'r+',x,y2,'k-') 得到图1.8，从中可以观察周期性和变化趋势。,图1-8,【例3】作出函数y=cos(x)和y=sex(x)的图形并观察其周期性和变化趋势。 输入命令： ezplot('cos(x)',-2*pi,2*pi) ezplot('sec(x)',-2*pi,2*pi) 则可以观察y=cos(x)和y=sex(x)的周期性和变化趋势（图略）,【例4】作出函数y=tan(x)和y=cot(x)和的图形并观察其周期性和变化趋势。 输入命令： x=0:0.1:3*pi; y1=tan(x); y2=cot(x); plot(x,y1,'r',x,y2,'k') 则可以观察y=tan(x)和y=cot(x)的周期性和变化趋势（图1.9）。,图1-9,【例5】将函数y=sin(x),y=x和y=arcsin(x)的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系。 输入命令： x1=-1:0.1:1; y1=asin(x1); x2=-pi/2:0.1:pi/2; y2=sin(x2); x3=-pi/2:0.1:pi/2; y3=x3; plot(x1,y1,'k',x2,y2,'b',x3,y3,'r') 执行以上命令后将得到图1.10。可以看到函数和它的反函数在同一个坐标系中的图形是关于直线y=x对称的。,图1-10,【例6】在同一坐标系内作出函数y=cos(x), y=arccos(x), y=x的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系。 输入命令： x1=-1:0.1:1; y1=acos(x1); x2=0:0.1:pi; y2=cos(x2); x3=-1:0.1:pi; y3=x3; plot(x1,y1,'b',x2,y2,'k',x3,y3,'r') 执行后得到输出图1.11。,图1-11,1.2.2二维参数方程作图,用命令ezplot就可以完成二维参数方程的作图。 【例7】作出以参数方程x=2cos(t),y=sin(t),0t 2 所表示的曲线的图形。 输入命令： ezplot('2*cos(t)','sin(t)',0,2*pi) 可以观察到这是一个椭圆(见图1.12)。,图1-12,【例8】分别作出星形线 , 0t 2 和摆线x=2(t-sin(t),y=2(1-cos(t), 0t 4 的图形。 输入命令： ezplot('2*cos(t)3','2*sin(t)3',0,2*pi) ezplot('2*(t-sin(t)','2*(1-cos(t)',0,4*pi) 可以分别得到星形线(见图1.13)和摆线(见图1.14)的图形。,图1-13,图1-14,【例9】作出极坐标方程 的曲 线的图形。 输入命令： theta=0:0.1:2*pi; rho=2*(1-cos(theta); polar(theta,rho) 可以观察到一条心形线(见图1.15)。,1.2.3用极坐标命令作图,图1-15,【例10】作出极坐标方程 的曲线(对数螺线)的图形。 输入命令： theta=0:0.1:8*pi; rho=exp(0.1*theta); polar(theta,rho) 输出为对数螺线(见图1.16)。,图1-16,1.2.4隐函数作图,【例11】作出由方程 所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)。 输入命令： ezplot('x3+y3-3*x*y',-3,3,-4,2) 输出为笛卡儿叶形线(见图1.17)。,图1-17,1.2.5分段函数的作图,【例12】分别作出函数y=x和y=x-x的图形。 输入命令： ezplot('floor(x)',-4,4) 可以观察到函数y=x的图形是一条阶梯形曲线(见图1.18)。,图1-18,1.2.5分段函数的作图,输入命令： ezplot('x-floor(x)',-4,4) 得到函数y=x-x的图形(见图1.19)。这是锯齿形曲线。 注意，它是周期为1的函数。,图1-19,【例13】作出符号函数y=sgn(x)的图形。 输入命令： ezplot('sign(x)',-2,2) 就得到符号函数的图形(见图1.20)。点x=0是它的跳跃间断点。,图1-20,【例14】作出分段函数 的图形。 输入命令： x=-4:0.1:4; for i=1:length(x) if x(i)=0 y(i)=cos(x(i); else y(i)=exp(x(i); end end plot(x,y) 执行后可观察到它的图形(见图1.21)。,图1-21,