2017秋九年级数学上册4图形的相5相似三角形判定定理的证明教学课件北师大版.ppt
九年级数学上册·北师大,第四章 图形的相似,4.5 相似三角形判定定理的证明,学习目标,1.会证明相似三角形判定定理;(重点) 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点),导入新课,问题:相似三角形的判定方法有哪些?, 两角对应相等,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.,讲授新课,在上两节中,我们探索了三角形相似的条件,稍候我们将对它们进行证明,定理1:两角分别相等的两个三角形相似.,已知:如图,在 ABC 和A'B'C' 中,A = A',B =B'. 求证:ABC A'B'C',A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,证明:在 ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取AD =A'B',过点D作BC的平行线,交 AC 于点E,则,1=B,2 =C, 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 DEBC, DFAC, 四边形 DFCE 是平行四边形 DE = CF. ,E,D,F,1,2,而 1 = B, DAE = BAC, 2= C, ADE ABC. A = A', ADE = B = B',AD = A'B', ADE A' B ' C ' ABC A'B'C.,A,B,C,A,B,C,E,D,F,1,2,定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,已知:如图,在ABC 和A'B'C' 中,A = A', 求证:ABC A'B'C'.,A,B,C,A,B,C,E,D,1,2,证明:在ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取 AD = A'B',过点 D 作 BC 的平行线,交 AC 于点 E,则,则 B = 1, C = 2, ABC ADE ,AD = A'B', AE =A'C'. 而 A= A', ADE A'B'C'. ABC A'B'C'.,A,B,C,A,B,C,E,D,1,2,定理3:三边成比例的两个三角形相似.,已知:如图,在 ABC 和A'B'C' 中, 求证:ABC A'B'C' .,A,B,C,A,C,E,D,B,证明:在ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取 AD = A'B',过点 D 作 BC 的平行线,交 AC 于点 E,则, ,AD = A'B',AE = A'C', 而 BAC = DAE, ABC ADE. 又 ,AD = A'B', DE = B'C'. ADE A'B'C' . ABC A'B'C' .,A,B,C,A,C,E,D,B,例:已知:如图,ABD=C,AD=2, AC=8,求AB.,C,D,A,B,解: A= A , ABD=C, ABD ACB , AB : AC = AD : AB, AB2 = AD · AC. AD = 2 , AC = 8, AB = 4.,1.如下图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是 ( ),当堂练习,2.已知:如图,在四边形ABCD中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长.,解: AB=6,BC=4,AC=5,CD = 又B =ACD, ABCDCA, AD=,A,B,C,D,相似三角形判定定理的证明,定理1:两角分别相等的两个三角形相似.,定理的运用,定理证明,定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似.,定理3:三边成比例的两个三角形相似.,课堂小结,