清华大学陈信义教授 电磁学（第三册）课件（完整版）电磁学（第三册）第3章 电势

2005年春季学期 陈信义编,第3章 电势,电磁学（第三册）,1,目 录,【演示实验】高压带电操作、电容器储能,2,§3.1 静电场的保守性,一、静电场是保守场,1、点电荷的静电场是保守场,单位正电荷沿任意路径由点ab，电场力作的功只与起、终点位置有关，与移动的路径无关。,有心力场,3,L,4,2、任意电荷体系的静电场是保守场,电荷体系由点电荷组成场叠加原理, 保守性的表述,二、静电场的环路定理,静电场强沿任意闭合路径的积分等于零,5,二、高斯定理与环路定理完备描述静电场,(对任意电场都成立),(只对静电场成立),【思考】匀速运动电荷的电场是静电场吗？,所以不是静电场！,环路积分不为零，,6,§3.2 电势差和电势,静电场是保守场定义电势差,一、电势差,电势的减少电场力作的功,单位正电荷的电势能的差。,把单位正电荷由点ab电场力作的功。,7,二、电势,把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功。,把单位正电荷自电势零点移到该点外力作的功。,8,电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点,通常选地球为无穷远电势零点。,电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。,电势零点的选择：,【演示实验】高压带电操作,9,三、 几种带电体的电势分布,1、静止点电荷的电势,选无穷远为电势零点,10,2、均匀带电球面的电势,球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势。,球面内等电势, 等于球面上的电势。,11,3、均匀带电球体的电势,球心：,12,4、无限长圆柱面(线电荷密度) 的电势,13,电势零点不能选在无限远！,14,§3.3 电势叠加原理,注意：各电荷的电势零点必须相同。,应用电场叠加原理证明 ：,15,1、点电荷体系,2、连续分布的电荷体系,16,【例】均匀带电圆环轴线上的电势,【例】两同心带电球面，求 A，B，C 点的电势。,单独在该点的电势的和!,18,§3.4 电势梯度,一、等势面,电势相等的点组成的曲面。,1、电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。,2、两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。,等势面特征：,19,20,21,22,23,24,人心脏的等电势线，类似于电偶极子。,25,二、场强和电势的关系,证明见力学§4.8由势能求保守力。,电势梯度矢量：,静电场强等于负电势梯度矢量。,26,U 垂直于过该点的等势面，方向是电势升高最快的方向。,U 的基本特征：,证明：,27,电场线与等势面处处正交。两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。,因此,28,所以， 的方向是电势升高最快的方向。,电场线指向电势降低最快的方向。,29,【例】均匀带电球面，由电势分布求场强分布。,场强沿径向 只要计算径向分量,30,电荷的电量×该点的电势,“电荷与电场的相互作用能”,§3.5 电荷在外场中的静电势能,【例】氢原子中电子的静电势能,“电子与电场（质子）的相互作用能”,原子核（质子）的电势：,电子的静电势能：,31,【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能,（受力矩： ）,【思考】势能W随p的取向如何变化？,证明：,32,§3.6 电荷体系的静电能,一、点电荷体系的相互作用能,其中Ui 为 qi 所在处，由 qi 以外的其它电荷所产生的电势。,33,证明：,1、n=2,固定q1，把q2移到无限远电场力做的功,写成对称形式即,34,2、n=3,类推，得,35,式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元dq 处的电势。,二、连续分布的电荷体系的静电能, 各电荷元间的静电相互作用能,【思考】为什么不包括电荷元dq 的自能？,36,【例】均匀带电球体的静电能,分割成同心薄球壳（dq）,dq,:点模型的发散困难,:电荷元dq 的自能为零,所在处的电势为,静电能为,若q不变,若不变,37,【例】电子的经典半径,另一种估算:,38,体系静电能 = 相互作用能自能,三、连续带电体体系的静电能,39,§3.7 静电场的能量,均匀带电球面的静电能:,静电能贮存在电场中,Ein = 0,在区域V 中电场的能量：,静电能贮存在哪儿？,40,用特例说明：,电场的能量密度：,设电斥力作用 R R+dR,球壳 (R,R+dR)内的静电能, 减少的静电能：,41,【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。,【例】电容器储能,42,证明：由斯托科斯公式,因域 S 任意，则,附录：静电场环路定理的微分形式,静电场是有源、无旋场：,43,