课标高考总复习·数学6-7数学归纳法

第七节 数学归纳法,数学归纳法 一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一个值n0时命题成立；在假设当nk(kN，且kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立,疑难关注 1数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据 2在用数学归纳法证明时，第(1)步验算nn0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值第(2)步，证明nk1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法,解析：边数最少的凸n边形是三角形 答案：C,答案：D,3某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得( ) An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立 Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立 解析：解法一 由nk(kN*)时命题成立，可推得当nk1时该命题也成立因而若n4成立，必有n5成立现知n5不成立，所以n4一定不成立 解法二 其逆否命题为“若当nk1时该命题不成立，则当nk时也不成立”为真，故“n5时不成立”“n4时不成立” 答案：C,5(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真 解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立 答案：2k1,考向一 证明等式,1用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，从nk到nk1，左边需增添的代数式是( ) A2k2 B2k3 C2k1 D(2k2)(2k3) 解析：当nk时，左边共有2k1个连续自然数相加， 即123(2k1)， 所以当nk1时，左边共有2k3个连续自然数相加，即123(2k1)(2k2)(2k3) 答案：D,考向三 归纳、猜想、证明 例3 (2013年汉沽模拟)如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)(0y1 y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i1,2,3，n)在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形(A0是坐标原点) (1)写出a1，a2，a3； (2)求出点An(an,0)(nN*)的横坐标an关于n的表达式并证明,【思路导析】 (1)从充分性与必要性两方面证明 (2)利用x1x2x3，先确定c的大的范围，再利用xnxn1确立c的具体取值范围，并用数学归纳法证明,【名师点评】 第一步：理清题意，确定要证明的等式或不等式； 第二步：验证初始值(注意初始值的取值)； 第三步：假设nk时成立，证明nk1也成立，注意用上nk成立的条件； 第四步：归纳结论，并反思解题过程,本小节结束 请按ESC键返回,