【典中点】人教版九年级数学下册学案：29.2.3 【学案】 与三视图有关的计算

29.2.3 与三视图有关的计算一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）. 这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积. 3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法： 阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是 圆锥 .一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B） A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）. 由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×（1+）27990（mm2）某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留) 300××200+×240×300×=96000(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.来源:学优高考网gkstk本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥 C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ） A.4 cm2B.6 cm2C.8 cm2D.12 cm2 第2题图 第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）来源:学优高考网gkstkA.192cm3B.1152 cm3来源:学优高考网gkstkC.288 cm3D.384 cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：cm)，并求出这个物体的体积和表面积. 解：体积：20××（）2=500(cm3).表面积：2××（）2+20×10×=50+200=250(cm2). 第4题图 第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积. 解：4××6×+×（）2=12+4=16(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解：来源:gkstk.Com20×10×+×10××（）+×（）2=225+25=(225+25).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图 ，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积来源:学优高考网gkstk解：侧面积：32×20×+（40×30+40×25）×2=（640+4400）(cm2).体积：32××（）2+40×30×25=(3200+30000)(cm3).