清华大学陈信义教授 电磁学（第三册）课件（完整版）电磁学（第三册）第5章 静电场中的电介质

2005年春季学期 陈信义编,电磁学（第三册）,第5章 静电场中的电介质,本章讨论：,电介质如何影响电场？,在电场作用下，电介质的电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,引 言,电介质 (Dielectric)，就是绝缘体,无自由电荷，不导电。,请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。,【演示实验】电介质对电场的影响、压电效应、电致伸缩,§5.1 电介质对电场的影响,§5.3 D 的高斯定理,§5.2 电介质的极化,§5.5 电容器的能量（自学）,§5.4 电容器和它的电容（自学）,目 录,§5.6 介质中电场能量密度,§5.1 电介质对电场的影响【演示实验】,相对介电常数,变压器油： r2.24 钛酸钡： r103104 铁电体,E，U,电场被削弱：,端面出现电荷,如何解释上述实验结果？,束缚电荷的电场E不能全部抵消E0，只能削弱总场E.,机制与导体有何不同？,导体情况：,“束缚电荷”（bound charge）或“极化电荷”。,电介质情况：,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷或极化电荷。,§5.2 电介质的极化（polarization）,一、电介质的电结构,电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心, 两者构成电偶极子,固有电偶极矩,1、有极分子(Polar molecule) 极性电介质,例如 HCl、 H2O、CO,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩,二、有极分子和无极分子, 1030 C·m,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、无极分子 (Nonpolar molecule),例如 H2、O2、CO2、CH4, 非极性电介质,三、电介质的极化 (Polarization),在外电场作用下，电介质表面出现正负电荷层的现象电极化,1、无极分子的位移极化,无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电,产生感生电偶极矩 主要是电子（云）移动,极化的效果：端面出现束缚电荷,2、有极分子的取向极化,极化的效果：端面出现束缚电荷,有极分子电介质也存在位移极化，但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。,电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用。,四、电极化强度 (Polarization intensity）,表征电介质极化程度,如何表征？,电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：C/m2,面电荷密度？,V 宏观小、微观大的体积元,极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。,表征极化程度。,n 单位体积内的分子数,每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移l，各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为,以均匀的位移极化为例：,均匀极化：电介质各处极化强度P大小和方向都相同。,电极化强度P 总场强E,e电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强(外电场束缚电荷电场),相对介电常数,只讨论各向同性、线性电介质。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,方向相同（各向同性），成正比（线性）,六、束缚电荷与极化强度的关系,1、束缚电荷面密度,以非极性电介质为例推导 结果也适用于极性电介质,表面 dS 出现的束缚电荷：,束缚电荷面密度：,当为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。,当为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。,束缚电荷面密度，等于电极化强度法向分量。,束缚电荷体密度：,封闭面S 内的束缚电荷：,2、束缚电荷体密度,束缚电荷体密度，等于电极化强度散度负值。,【例】已知介质球均匀极化，极化强度为,求：、.,解：,均匀极化电介质，体束缚电荷密度为零。,1、铁电体（ferroelectrics）,钛酸钡（r 103104）、酒石酸钾钠、,PE 关系是非线性的；,电滞效应撤去外电场后P不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。,增大电容器的电容（103 倍） 铁电记忆元件,七、铁电体和压电体,应用：电声换能器、压电晶体振荡器、 压电变压器、压电传感器,2、压电体 (piezoelectrics),压电晶体、压电陶瓷,压电效应：机械形变（压缩或伸长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。,电致伸缩 逆压电效应,【演示实验】压电效应、电致伸缩,§5.3 D的高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布 ···,E0 E1 E2 · · · E,实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的辅助量D，直接求D，再求E.,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,迭代计算：,E 的高斯定理：,一、电位移矢量D D的高斯定理,束缚电荷,，代入移项得,D 的高斯定理：,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和,电位移线（D 线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，D的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与束缚电荷无关。,因为, 其中E 是所有电荷共同产生的，P 与束缚电荷有关。,【思考】由微分形式，如何理解D可能与束缚电荷的分布有关？,二、各向同性、线性介质 D、E、P 的关系,D 的高斯定理微分形式：,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,D 的高斯定理,为什么？,解：,总与 反号，数值小于 。,球表面的油面上的束缚电荷：,【思考】油内出现体束缚电荷吗？,另一解法：,用 E 的高斯定理,四、静电场的边界条件,在两种介质的分界面上,1、E 的切向分量连续,2、对无自由电荷的界面，D的法向分量连续D线连续,E 的环流定理,证明：,D 的高斯定理,一、孤立导体的电容,【例】孤立导体球的电容,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,二、平板电容器,三、园柱形电容器,四、球形电容器,对于孤立导体球：,§5.5 电容器的能量,电容器的能量还可以这样计算：,【思考】公式中的dq包括束缚电荷吗？束缚电荷对能量有贡献吗？,电容器的能量：,1、各向同性、线性介质,在 E 相同的情况下，电介质中的电场能量密度比真空中的增大到 r 倍 极化能。,§5.6 介质中电场能量密度,以平板电容器为例说明,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。,2、各向异性电介质（D与E方向不同）,3、非线性有损耗的电介质,