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钢结构第4章轴心受力构

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钢结构第4章轴心受力构

第4章 轴心受力构件,4.1 概述,1、工程应用,支柱、支撑杆;桁架、网架杆件;,2、截面型式: 热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。,对于轴心受力构件的要求:足够的强度与刚度;制作简单;便于连接。,3、 柱的形式与组成部分,三种柱的类型: (1)实腹式柱 (2)格构式柱 缀条式 缀板式,柱的形式1,柱的形式1,柱的形式3,4.2.1 轴心受力杆件的强度计算,要求轴心受力杆件的截面应力不超过屈服强度,即,4.2、轴心受力构件的强度与刚度,当杆件截面有削弱,则应当扣除削弱部分面积:,式中:N 为所受的轴力; f 为材料抗拉强度设计值; An 为杆件截面的净截面面积,即:,4.2.2 轴心受力杆件的刚度,受拉和受压杆件的刚度通过控制杆件的长细比来实现,(1) 避免使用状态下发生振动、弯曲,施工过程中变形,构件变形与长度、截面刚度、约束条件有关,(2) 几何长度和约束条件用计算长度lo=ml 表示,m为计算长度系数,约束越强,m越小,变形小 (3) 截面刚度包括弯曲刚度EI和轴向刚度EA,弯曲变形影响更大,综合刚度指标用回转半径i表示 (4) 回转半径大,弯曲变形小,(1) 定义长细比l = lo/ i ,弯曲变形与l成正比, 控制l可达到控制变形的目的 (2) 构件截面两主轴回转半径为ix, iy,计算长度为lox, loy,长细比:lx = lox/ ix, ly = loy/ iy , (3) 要求lxl,lyl,l为长细比限制值 (4) 预应力拉杆可不限制长细比,注意:关于长细比,受拉杆件的容许长细比p109 表4.1(要注意其表下的注),受压杆件的容许长细比 p111 表4.2,教材p110例4.1、例4.2,略,4.3 轴心受压构件的稳定,对于轴心受压构件控制其承载能力的往往是其稳定承载能力,在钢结构中,这个问题尤为突出。,4.3.1 关于稳定的概念,稳定的平衡状态,随遇平衡状态,不稳定的平衡状态,临界平衡状态,钢结构的稳定问题需要计算包括两大方面 (1)整体稳定计算 (2)局部稳定计算,杆件的整体失稳,杆件的局部失稳,4.3.2 轴心受压构件的整体稳定,1、 理想轴压杆的整体稳定性, 理想荷载杆件荷载作用线与杆轴完全重合,没有偏心;, 理想约束杆件的约束为光滑的;, 小变形失稳时变形微小;, 理想截面杆件等截面;,(1) 理想轴压杆的概念;, 理想杆件杆件完全平直,没有初弯曲,没有缺陷,没有初应力;,(2)、理想轴压杆的失稳形态, 弯曲失稳; 扭转失稳; 弯扭失稳;,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态:,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态:(1)弯曲失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态:(2)扭转失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态:(3)弯扭失稳,理想轴压杆三种失稳形式的特点:,弯曲失稳是压杆失稳的最简单,也是最基本的形态。 首先回顾弯曲失稳。, 弯曲失稳:弯曲变形过大,常为双轴对称截面构件;, 扭转失稳:扭转变形过大,常为开口薄壁截面构件;, 弯扭失稳:同时有过大弯扭变形,常为单轴对称或无对称轴截面构件.,(3)理想轴压杆弯曲失稳的临界力(临界应力)计算,一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下,杆件处在微弯(扭)的平衡状态(临界状态),相应的荷载称临界荷载或临界力,相应的应力称临界应力。取以脱离体,,由曲率的关系:,由物理关系:,由平衡关系:,所以有,变成标准的数学表达式,这是标准的一元二次常系数齐次方程,方程有通解,根据边界条件:x=0,y=0;x=l,y=0,则:B=0,Asinkl=0,由于A=0不是要求的解,故只有sinkl=0,从而有kl=n(n=1,2,3),由于求临界荷载,故n=1,即kl=,这样:,或,这就是欧拉公式,荷载称为欧拉临界荷载常写为,也可以写成应力表示,为杆件的长细比;,为杆件截面的回转半径,在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响,只要将变形中包括剪切变形这一项。y=y1+y2,这时考虑剪切变形的临界荷载为,为杆件的单位剪力的剪切角,欧拉公式有适用条件:即杆件的应力不能大于材料的比例极限(线性条件),或,(4)、 轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲,当杆件的长细比p时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料的切线模量Et代替弹性模量E,即切线模量理论。,这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点:在达到临界荷载(欧拉荷载)之前为完全竖直状态,一旦达到临界荷载则出现了弯曲分枝点。,按照切线模量理论:只要中的弹性模量E用切线模量Et代替,即得非弹性临界力和非弹性临界应力。,非弹性临界应力cr,t计算式为:,E=tg,Et=tg,(4)理想轴压杆的扭转失稳,扭转平衡状态,直线平衡状态,轴心压力达到扭转屈曲临界值Nz,cr时,轴心压杆既可在直线受压状态下平衡,也可在扭转变形状态下平衡。,轴压杆扭转失稳的临界荷载,l为扭转屈曲的计算长度,与杆件的计算长度l0类似,但取决于对于杆端的翘曲约束。 i0是截面对于剪力中心的极回转半径,双轴对称截面:i02=ix2+iy2 It截面抗扭惯性矩(对于十字截面、T型截面、角形截面可取为0) l为扭转屈曲计算长度。,对于一些薄壁截面,如:T型、L型、十字型,I=0,这时临界荷载,与杆件的计算长度无关!,对于轴压杆的扭转屈曲可以通过与弯曲屈曲等价而按弯曲屈曲计算,即:,可以得到:,通过这样等效代换,就可以将扭转失稳问题转化为弯曲失稳问题。,如图所示十字截面,I0,则,即对于十字截面当杆件的长细比小于5.07b/t,杆件的失稳将是扭转失稳。,(5) 理想轴压杆的弯扭屈曲,单轴对称截面轴压杆的失稳有两种形式,一是对于非对称轴的弯曲失稳;这时由于剪力通过截面的剪力中心,故只有弯曲失稳。对于弹性杆,失稳时的荷载就是欧拉临界荷载。,通过换算长细比将弯扭屈曲问题转化为弯曲屈曲问题。,另外式中,可以得到单轴对称截面轴压杆绕对称轴的换算长细比yz,对于y向剪力,则使得杆件发生弯扭效应,即失稳时发生弯扭屈曲。这时由稳定理论可以得到临界荷载方程为:,a0为截面上的剪力到剪力中心的距离,i0对于剪力中心的回转半径,将弯扭屈曲的临界荷载等价为弯曲屈曲,并用换算长细比yz表示,(4.16),2、初始缺陷对轴心受压构件的影响,前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。 Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易。,实际构件总存在着初弯曲;实际荷载难免有初偏心;实际构件截面上常存在初应力(残余应力)。,构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响,其中最主要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。由于初偏心影响是次要的而没有计入,所以问题可近似地称为轴心受压。,(1) 残余应力的影响,残余应力在构件中属于初应力。残余应力由焊接或其它原因引起。 第三章已经讲到一些情况的焊接残余应力分布:,注意:残余压应力是自平衡应力,不影响静力强度, 但降低了刚度和屈曲应力,降低了稳定承载力。,?,残余应力的存在,使构件截面提早进入塑性,降低了临界力,N=0,N=0.3fyA,N=0.7fyA,N=0.8fyA,翼缘截面分成两部分: 弹性区和塑性区。 塑性区变形模量E=0,无抗弯刚度。只有弹性区的材料提供承载能力(忽略腹板)。设弹性区材料的惯性矩为Ie,则有:,(4.20),相应的临界应力为:,式中: k=Ie/I,对强轴(x-x)屈曲时,,对弱轴(y-y)屈曲时,,(4.19),因为k1,残余应力对构件稳定的不利影响,对弱轴要比对强轴严重得多。,上面以工字形截面受压构件说明了残余应力对稳定的不利影响。其它残余应力情况尽管其分布规律有所不同,但对构件稳定都有影响,影响的大小与残余应力的分布有关。,残余应力的分布很多,对于轴压杆的稳定性均有影响。,图示具有初弯曲的轴压杆件,同样,取隔离体建立平衡方程,(2) 初弯曲的影响,有初弯曲的轴压杆件,和,建立微分方程后可解出,最大挠度,N/NEym曲线,特点:, N=0时,y =y0,一加载变形就增加,荷载变形的关系为非线性的。 NNE时,y 。欧拉临界荷载永远达不到。 临界荷载Ncr NE,欧拉临界荷载是弹性压杆的上限。 这类杆件的稳定问题称为第二类稳定问题,将欧拉临界荷载和正则化长细比,式中:0为初弯曲率, 0 =y0A/W;E为欧拉临界应力。,上式称为柏利(Perry)公式,具有初弯曲的实腹式轴向受压构件,如果截面最大压应力等于屈服应力,则认为这类受压构件失去了稳定,由此确定的承载能力准则是:边缘应力达到屈服边缘屈服准则。,或,代入可得到边缘,开始屈服时平均应力与屈服强度的比值,(4.28),(3) 初偏心影响,初偏心影响和初弯曲影响类似。初弯曲时,压力N和初弯曲挠度y0构成初弯矩Ny0 ;初偏心时,压力N和初偏心矩e0的乘积Ne0是构件的初弯矩。就初弯矩来说, Ne0的影响和Ny0的影响类似的。,初偏心得到的N/Neym曲线也相似。如图4-18。在实际处理中也可以将初挠曲与初偏心同样处理。也可以写出类似的Perry公式。,图4-18 初偏心的影响,解出中点的挠度为,但边缘屈服准则计算公式实际已经成为考虑二阶效应的强度计算。,(4) 杆端约束对压杆稳定的影响计算长度,实际结构两端往往不是铰接,可以用计算长度系数来考虑两端的约束,其中:是计算长度系数,3、实际轴压杆的承载能力,实际构件总存在着初弯曲;实际荷载难免有初偏心;实际构件截面上常存在初应力(残余应力)。,所以对于实际杆件的承载能力既要考虑各种缺陷的影响,也要考虑构件在受压变形过程中进入弹塑性。但这时的计算就非常复杂。,实际柱的荷载变形曲线存在最大值,这就是柱的极限承载能力(以此承载力作为杆件的稳定承载力计算准则称为“最大强度准则”)。通过试验和计算(数值积分法)可以确定最大承载能力。,数值积分法计算荷载位移(P-)弹塑性全过程曲线,曲线的最大值为Pu ,对应的临界应力和稳定系数为scr = Pu /A,j = scr /fy(代表了考虑各种因素的稳定系数),这种方法得到的结果与试验是相的。,将临界应力cr与杆件的长细比的关系绘制成曲线称为柱子曲线。为了统一比较将该临界应力与材料的屈服强度比,即稳定系数j 与杆件的长细比关系绘出。,各类杆件柱子曲线相差很大,如图所示同一杆件考虑各种因素。各种不同的截面、不同的残余应力的影响,不同的失稳方向得到的柱子曲线形成一定宽度的分布带。对这个宽带用一个函数曲线来代替是不合适的。美国、欧洲钢结构协会的都提出了多条柱子曲线。,我国在编制钢结构设计规范GBJ17-88时共计算了96条(j -l)曲线,按截面形状,残余应力分布,分成a, b, c三组,综合考虑了弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳的影响。现行钢结构规范GB50017-2003时又增加了d 组,d 组主要用于厚板截面(t40mm), j -l曲线已编制成表格。,我国GB50017的柱子曲线,t40mm的轴压构件,视截面形式和屈曲方向,有b、c、d三类。,当 时,, 每条曲线计算式为(教材p125),式中系数a1、a2、a3见下表:,当 时,,(4.33),(4.34),P127 表4.7 系数 a1 、 a2 和 a3,教材p262附表4.14.4给出了稳定系数的表格可直接查用。,轴压柱的整体稳定计算按,轴压最大计算应力不大于整体稳定的临界应力,考虑抗力分项系数R后,则要求,4、轴压柱整体稳定计算,在设计表达上为:,(4-35),整体稳定系数可采用上面的公式,也可以根据教材p262附表4.14.4查稳定系

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