lecture2金融资产回报率分析
1,第二讲 金融资产回报率分析,2.1 金融资产回报率简介. 2.2 金融资产回报率的统计性质. 2.3 金融资产回报率的长期相关性. 2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合.,2,2.1 金融资产回报率简介,以Pt 表示金融资产在时刻t价格，那么金融资产回报率可以定义为： 1.净回报率 2.总回报率,3,2.1 金融资产回报率简介,3.对数回报率,4,2.1 金融资产回报率简介,金融资产回报率能否被预测？金融资产回报率是否随机？ 1.Fundamental Analysis 证券分析员通过对财务数据，管理团队，经济趋势，政策趋势，利率，竞争对头等进行分析，预测股票未来收益，决定股票基本价值。 Alfred Cowles (1933)，Fama (1965),5,2.1 金融资产回报率简介,2.Technical Analysis 技术分析员通过对股票价格和交易量的历史数据，预测股票未来回报率。 Dow Theory，Filter System，Relative-Strength System， Hemline Theory，Super Bowl Indicator, Odd-lot Theory. 为什么技术分析如此吸引人？ 大多数技术分析是不可靠的！,6,2.1 金融资产回报率简介,回报率应该是随机的！ 3.Quantitaive Analysis 认为金融资产回报率是随机的，并为随机性选择合适的模 型。 二叉树模型，几何布朗运动,7,2.1 金融资产回报率简介,Jensens Inequality 如果 f(S) 为凸函数，S为随机变量，则 证明：,8,2.2 金融资产回报率的统计性质,GE 日数据 （1999/122000/12）,9,2.2 金融资产回报率的统计性质,10,2.2 金融资产回报率的统计性质,11,2.2 金融资产回报率的统计性质,12,2.2 金融资产回报率的统计性质,13,2.2 金融资产回报率的统计性质,14,2.2 金融资产回报率的统计性质,是否所有金融资产回报率都是如此？ 恒生指数1997/11998/12日数据： 1）Kolmogorov-Smirnov统计量: 0.1002, p value: 9.3e-005。 2）Jarque-Bera统计量: 1103.7, p value: 1.0e-003。 恒生指数回报率分布存在尖峰。,15,2.2 金融资产回报率的统计性质,16,2.2 金融资产回报率的统计性质,尾极值指数检验 若随机变量X的分布函数满足 称r为上尾极值指数。 若X为正态分布，,17,2.2 金融资产回报率的统计性质,尾极值指数检验（继续） Moment型统计量， 假设检验：H0: r=0; H1: r0. 在H0成立的条件下，,18,2.3 金融资产回报率的长期相关性,19,2.3 金融资产回报率的长期相关性,Hurst指数 基本思路是对于时间序列 xt ，设观测次数为M，令： RN称为N 期间上的极差，1 N (M1)/2 ，这里 RN 随N的增大而增大。,20,2.3 金融资产回报率的长期相关性,Hurst指数（继续） Hurst用观测值的标准差去除极差 RN 得到下列关系式： 其中，SN 为N期间上的标准差，是常数，H 称为Hurst指数，且0 H 1 。 Hurst指数有三种不同类型： 1) H =0.5, 2) 0 H 0.5 , 3) 0.5 H 1 。,21,2.3 金融资产回报率的长期相关性,股票数据的R/S分析和Hurst指数 计算股票的对数收益率： 将长度为M的时间序列 xt 分成 A个长度为N的相邻子区间 ，AN=M 。每个子区间分别记为 I , 这里=1,2, A；每个I上的 xt 记为 xk, , 这里k =1,2,N。对于每个子区间I , 计算累积偏差：,22,2.3 金融资产回报率的长期相关性,股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续） 计算每个子区间的极差 ： 对于每个N计算 ： 其中 为区间I上的标准差；,23,2.3 金融资产回报率的长期相关性,股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续） 做出V统计量 相对于log(N)的曲线，找出曲线由上升转而为常数或下降的分界点N(0)。我们可以认为经过了N(0)时间之后，序列的长期相关性就已经基本不复存在，即一个股票的数据信息影响了N(0)的时间。,24,2.3 金融资产回报率的长期相关性,股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续） 将数据按照 N(0)和N(0)分为两组，分别利用 估计出Hurst指数。这样我们得到在序列长期相关性存在时，序列的Hurst指数H1，以及在序列基本不存在长期相关性时，序列的Hurst指数H2。,25,2.3 金融资产回报率的长期相关性,恒生指数1986/122005/1日数据：,26,27,28,2.3 金融资产回报率的长期相关性,恒生指数1986/122005/1日数据：,29,2.3 金融资产回报率的长期相关性,上证指数2001/12005/1日数据：,30,31,32,2.3 金融资产回报率的长期相关性,上证指数2001/12005/1日数据：,33,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,GPD分布 Generalized Pareto Distribution (GPD)， 其中 0，当 0，x 0; 当 0，0 x /.,34,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,POT方法(Peaks over threshold) X为损失变量，分布为F(x)，u为给定的门限,35,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,尾部分布 其中 Pickands-Balkema-de Haan定理 当且仅当以F为分布函数的随机变量的最大值的极限分布为广义极值分布（GEV分布）。,36,37,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,拟合GPD分布 数据， 似然函数，,38,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,u的选取 Mean excess function ， Sample mean excess function Sample mean excess plot,39,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,例子8.3 AT&T 周损失数据（1991年2000年）521个。Xt为周对数回报率，周损失为 根据sample mean excess plot，选择u=2.75%，超过数量为Nu=102。 GPD拟合结果：,40,2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合,41,8.4 极值理论,
