陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）月考数学（理）---精校解析Word版

高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A. 1，12，13，14，B. 1，2，3，4，C. 1，12，14，18，D. 1，2，3，n【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【详解】对于A中，数列1,12,13,14,是递减数列，不符合题意；对于B中，数列1,2,3,4,是递减数列，不符合题意；对于C中，数列1,12,14,18, 是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列1,2,3,n是有穷数列，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力2.数列23，45，67，89，的第10项是()A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案【详解】由题意，根据数列23,45,67,89,，可求得数列的通项公式an=2n2n+1，所以数列的第10项为a10=2×102×10+1=2021，故选C【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是()A. 380 B. 39C. 32 D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于n(n+1)，求出n是自然数时的这一项，即可得到答案【详解】由题意，令n(n+1)=380，解得n=19，所以A是正确的；再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题4.数列13×5，25×7，37×9，49×11，的通项公式an为()A. (1)n+11(2n+1)(2n+3)B. (1)n+1n(2n+1)(2n+3)C. (1)n1(2n+1)(2n+3)D. (1)nn(2n+1)(2n+3)【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式【详解】由题意可知a1=13×5=(1)11(2×1+1)(2×2+1)，a2=15×7=(1)21(2×2+1)(2×3+1),a3=17×9=(1)31(2×3+1)(2×4+1)， 所以an=(1)n1(2×n+1)(2×n+3)，故选D【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力5.在ABC中，若a7，b3，c8，则ABC的面积等于()A. 12 B. 212C. 28 D. 63【答案】D【解析】cosC=49+9642×7×3=17，sinC=1149=437 ，SABC=12absinC=12×7×3×437=63 ，选D.6.在ABC中，BC2，B3，当ABC的面积等于32时，sin C()A. 32 B. 12C. 33 D. 34【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若ABC的面积S=14(a2+b2c2)，则C()A. 2 B. 3C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得tanC=1，即可求解答案【详解】由题意可知，在ABC中，满足S=14(a2+b2c2)，即12absinC=14(a2+b2c2)，又由cosC=a2+b2c22ab，所以12absinC=12abcosC，即sinC=cosC，所以tanC=1，又由C(0,)，所以C=4，故选A【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=3bc，sinC=23sinB，则A()A. 30° B. 60°C. 120° D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简sinC=23sinB得c=23b，再由a2b2=3bc可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b，a2b2=3bc,a2=7b2cosA=b2+c2a22bc=b2+12b27b243b2,A=30°，故选A考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x22x5>2x的解集是()A. x|x5或x1 B. x|x>5或x<1C. x|1<x<5 D. x|1x5【答案】B【解析】【分析】将不等式化为x24x5>0，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【详解】由题意，将不等式x22x5>2x化为x24x5>0，则(x+1)(x5)>0，解得x<1或x>5，即不得好死的解集为x|x<1或x>5，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力10.设集合Mx|x2x6<0，Nx|1x3，则MN等于()A. 1,2) B. 1,2C. (2,3 D. 2,3【答案】A【解析】解：因为集合Mx|x6<0=-3<x<2，Nx|1x3,则MN1,2) ,选A11.设集合Mx|x2x<0，Nx|x2<4，则()A. MN B. MNMC. MNM D. MNR【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合M,N，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案【详解】由题意，集合M=x|x2x<0=x|0<x<1，N=x|x2<4=x|2<x<2，所以MN=x|0<x<1，即MN=M，故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的运算，及集合只见那的关系的判断，其中熟记集合的交集和并集的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.函数y=x+3+log2(x24x+3)的定义域为()A. 3,3) B. 3,1)(3，)C. 3，) D. (，3)(3，)【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则x+30x24x+3>0 ，解得x3x<1或x>3，即x3,1)(3,+)，所以函数y=x+3+log2(x24x+3)的定义域为3,1)(3,+)【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题(每小题5分，共20分)13.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为_【答案】928【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径详解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=13，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+322×2×3×13=9，c=3又sinC=1(13)2=232，由正弦定理可知外接圆半径为R=12×csinC=12×3223=982.故答案为：928点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3h，该船实际航程为_km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，OA表示水流速度，OB表示船在静水中的速度，则OC表示船的实际速度，又OA=2,OB=4,AOB=120，则CBO=60，所以OC=23,AOC=BCO=90，所以实际速度为23km/h，则实际航程为23×3=6km，故答案为6km【点睛】本题主要考查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力.15.2015年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为_米. 【答案】30 【解析】设旗杆的高度为x米，如图，可知ABC=18060150=1050，CAB=30+150=45，所以ACB=18010545=30，根据正弦定理可知BCsin45=ABsin30，即BC=203，所以sin60=xBC=x203，所以x=203×32=30米。点睛：1解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值3解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15°，