《圆》同步练习册（人教版九年级上）

第二十四章 圆24.1 圆的基本性质(1)学习要求：理解圆的定义，理解弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧等有关概念做一做：填空题：1确定一个圆的要素是_和_2平面上，与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是_3A、B是O上不同的两点，O的半径为r，则弦AB长的取值范围是_选择题：4如图1，O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为( )图1(A)2(B)3(C)4(D)55下列说法中，正确的是( )(A)过圆心的线段是直径(B)小于半圆的弧是优弧(C)弦是直径(D)半圆是弧6下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；圆中最长的弦是直径；一条弦把圆分成两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧；顶点在圆心的角是圆心角其中正确的是( )(A)(B)(C)(D)解答题：7已知：如图2，OA、OB为O的半径，C、D分别为OA、OB上的点，且ACBD求证：ADBC图28如图3，在ABC中，ACB90°，AC12，BC5，分别以A为圆心，12为半径，以B为圆心，5为半径画弧，分别交斜边AB于M、N两点，求线段MN的长度图39如图4，在O中，AB，CD为O的两条直径，AEBF，求证四边形CEDF是平行四边形图410已知：如图5，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、C、H分别为OD、OA、OB、OC的中点试说明：E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上图5问题探究：11如图6，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BCa，EFb，NH c，则下列各式中正确的是( )图6(A)abc(B)abc(C)cab(D)bca24.1 圆的基本性质(2)学习要求：探索并认识圆的轴对称性、中心对称性及圆的旋转不变性掌握圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系以及垂径定理做一做：填空题：1如图1，在O中，若AOB40°，则COD_°图12如图2，O的半径为5，弦AB的长为6，OCAB于C，则OC的长为_图23如图3，四边形ABCD中，ABACAD，若CAD82°，则CBD_度图34已知O的半径为r，那么垂直平分半径的弦长为_5AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AB9，BE1，则CD_6O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有_个选择题：7在同圆或等圆中，若的长度的长度，则下列说法正确的个数是( )的度数等于；所对的圆心角等于所对的圆心角；和是等弧；弦AB所对的弦心距等于弦CD所对的弦心距(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8下面四个命题中正确的一个是( )(A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径(B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦(C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心(D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心9如图4，AB是O直径，CD是O的弦，ABCD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )图4(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对10过O内一点M的最长弦为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为( )(A)m(B)m(C)1cm(D)3cm11如图5，AB是O的直径，弦CDAB于P，则弦AC的长为( )图5(A)(B)(C)(D)解答题：12O的半径为5，弦ABCD，CD6，AB8，求AB和CD之间的距离13如图6，CE为O的直径，AB为O的弦，且ABCE，垂足为点D，设O的半径为r，ABCD2r，CD1，求O的半径图614如图7，半径为5的P与轴交于点M(0，4)，N(0，10)，函数的图像过点P，求k的值图7问题探究：15如图8，在O中，AB2CD试判断与2是否相等，并说明理由图824.1 圆的基本性质(3)学习要求：了解圆周角与圆心角的区别和联系，掌握圆周角的概念及性质，并学会应用圆周角的性质解决问题做一做：填空题：1如图1，已知圆心角AOB100°，则圆周角ACB的度数为_图12如图2，在O中，若BOC70°，则ABC_°图23如图3，AB为直径，BED40°，则ACD_度图34如图4，AB是O的直径，点C在O上，BAC30°，点P在线段OB上运动设ACPx，则x的取值范围是_图45若一条弦把圆周分成23的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是_度，弦所对的圆周角的度数是_6如图5，A、B、C、D是O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，AOB100°，OBC55°，则OEC_度图57如图6，图中圆周角的个数是( )图6(A)9个(B)12个(C)8个(D)14个8如图7，C是以AB为直径的半圆弧上的一点，已知BC的弦心距与直径AB的比为4，则所对的圆心角为( )图7(A)100°(B)90°(C)115°(D)120°9下列命题中，正确的个数为( )(1)相等的圆周角所对的弧相等(2)同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等(3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(4)等弧所对的圆周角相等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中的合格的是( )11如图8，BD为圆O直径，弦AC、BD相交于点E，下列结论一定成立的是( )图8(A)BAOC(B)BD(C)OAEC(D)BAOD12如图9，A、B、C是O上的三点，a 140°，那么A等于( )图9(A)70°(B)110°(C)140°(D)220°13如图10，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为( )图10(A)1(B)(C)(D)解答题：14如图11，ABC中，已知ABAC，BAC50°，以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E，求，的度数图1115如图12，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：ACAE图12问题探究：16如图13，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设OABa ，Cb 图13(1)当a 35°时，求b 的度数；(2)猜想a 与b 之间的关系，并给予证明24.2 与圆有关的位置关系(1)学习要求：理解点和圆的位置关系，以及确定一个圆的条件，了解三角形的外接圆的概念做一做：填空题：1若O的半径为r，点A到圆心O的距离为d，当点A在圆外时，d_r；当点A在圆上时，d_r；当点A在圆内时，d_r2在ABC中，C90°，AC2cm，BC4cm，CM是中线，以C为圆心，以长为半径画圆，则A、B、C、M四点在圆外的有点_，在圆上的有点_，在圆内的有点_3已知O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x22xd0有实数根，则P在O的_4过一点A可作_个圆，过两点A、B可作_个圆，且圆心在线段AB的_上，过三点A、B、C，当这三点_时能且只能作一个圆，且圆心在_上5等边三角形的边长为6cm，则它的外接圆的面积为_6在RtABC中，已知两直角边的长分别为6cm和8cm，那么RtABC的外接圆的面积是7锐角三角形的外心在_，直角三角形的外心在_，钝角三角形的外心在_选择题：8两个圆的圆心都是O，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在( )(A)r1内(B)r2外(C)r1外，r2内(D)r1内，r2外9O的半径r10cm，圆心到直线L的距离OM8cm，在直线L上有一点P，且PM6，则点P( )(A)在O内(B)在O上(C)在O外(D)可能在O内也可能在O外10O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( )(A)点P在O内(B)点P在O上(C)点P在O外(B)点P在O上或在O外11三角形的外心是( )(A)三条中线的交点(B)三条中垂线的交点(C)三条高的交点(D)三条角平分线的交点解答题：12如图1，使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置图113点P到O上的点的最大距离是6cm，最小距离是2cm，求O的半径14某商场有三个销量较大的柜台，经理想修建一个收银台，使得三个柜台到收银台的距离相等如果三个柜台的位置如图2所示，那么如何确定收银台的位置?图2问题探究：15已知：如图3，三个边长为2a个单位长度的正方形如图所示方式摆放 图 图 图图3_为所求作的圆_为所求作的圆(1)画出覆盖图的最小圆；(2)将图中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆(不写作法，保留作图痕迹)；(3)可以利用图，比较(1)和(2)中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由24.2 与圆有关的位置关系(2)学习要求：探索与了解直线与圆的位置关系掌握切线的识别方法，理解切线长定理和三角形的内切圆的概念做一做：填空题：1直线和圆的位置关系有：_、_、_2两个同心圆，大圆半径R3cm，小圆半径r2cm，d是圆心到直线l的距离，当d2cm，l与小圆的交点个数为_，l与大圆的交点个数为_，当d2.5cm，l与小圆的交点个数为_，l与大圆的交点个数为_3如图1，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，CD与O切于C，那么CAB_度图14两个同心圆的半径分别为3c