2017-2018学年（河北专版）八年级数学上册测试题：14.2.1　平方差公式

14.2乘法公式142.1平方差公式01基础题知识点1平方差公式的几何意义1将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(ab)·(ab)a2b22如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形 图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(1)S1a2b2，S2(2b2a)(ab)(ab)(ab)(2)(ab)(ab)a2b2.知识点2直接利用平方差公式计算3在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(B)A(x1)(1x) B(ab)(ba)C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)4下列计算正确的是(C)A(a3b)(a3b)a23b2B(a3b)(a3b)a29b2C(a3b)(a3b)a29b2D(a3b)(a3b)a29b25计算：(1)(1a)(1a)1a2；(2)(x2y)(2yx)x24y26计算：(1)(a1)(a1)；解：原式a21.(2)(3ab)(3ab)；解：原式(b)2(3a)2b29a2.(3)(3x2y2)(y23x2)；解：原式(y2)2(3x2)2y49x4.(4)(x2)(x2)(x24)解：原式(x24)(x24)x416.知识点3利用平方差公式解决问题7若x2y220，且xy5，则xy的值是(C)A5 B4 C4 D以上都不对8利用平方差公式直接写出结果：50×492_4999计算：(1)1 007×993；解：原式(1 0007)×(1 0007)1 000272999 951.(2)2 016×2 0182 0172.解：原式(2 0171)×(2 0171)2 01722 017212 01721.10(宁波中考)先化简，再求值：(x1)(x1)x(3x)，其中x2.解：原式x213xx23x1.当x2时，原式3×215.02中档题11若(2x3y)(mxny)9y24x2，则(B)Am2，n3 Bm2，n3Cm2，n3 Dm2，n312计算(x2)(x)(x)的结果为(B)Ax4 Bx4Cx4x2 Dx4x213两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是1014若(x3)(x3)x2mxn，则m0，n915计算：(1)(xy)(xy)；解：原式(y)2x2y2x2.(2)(a2b)(a2b)b(a8b)；解：原式a2(2b)2ab4b2a2ab.(3)(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.16先化简，再求值：(1)(ab)(ab)2a2，其中a1，b；解：原式a2b22a23a2b2.当a1，b时，原式3()21.(2)(北京中考)已知2a23a60，求式子3a(2a1)(2a1)(2a1)的值解：原式6a23a4a212a23a1，2a23a60，2a23a6.原式7.17解方程：(3x)2(2x1)(3x2)3(x2)(x2)解：9x2(6x24x3x2)3(x24)，9x26x24x3x23x212，x14.03综合题18(1)(百色中考)观察下列各式的规律：(ab)(ab)a2b2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a3a2bab2b3)a4b4可得到(ab)(a2 016a2 015bab2 015b2 016)a2_017b2_017；(2)猜想：(ab)(an1an2babn2bn1)anbn(其中n为正整数，且n2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29282723222.解：原式2(1)2928×(1)27×(1)221×(1)8(1)912(1)2928×(1)27×(1)221×(1)8(1)91(2101)1342.