2016-2017年北京市西城区中考一模数学试卷含答案

北京市西城区 2017年九年级统一测试数学试卷 2017.4一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数 9 608 000人次，将 9 608 000用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D） 39608460.8156.08169.0812在数轴上，实数 a， b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是 0a b1（A） （B） （C） （D） 0ab0ab 0a3如图， AB CD， DA CE于点 A若 EAB = 55°，则 D的度数为（A）25° （B）35° （C）45° （D）55°DCABE第 3题图 第 4题图4右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆锥 （D）圆柱5若正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形是（A）正七边形 （B）正八边形（C）正九边形 （D）正十边形6用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为 2650x（A） （B）234x2314x（C） （D）997如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m，则旗杆的高度为（单位： m）（A） （B）9 （C）12 （D）163 6438某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过 100元时，所购买的商品按原价打 8折后，再减少20元” 若某商品的原价为 x元（ x100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（A） （B） （C） （D） 0%2x80220%x20x9某校合唱团有 30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁） 13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x 10-x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（A）平均数、中位数 （B）平均数、方差（C）众数、中位数 （D）众数、方差 10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数“燃油效率”越高表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越少右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 （B）以低于 80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 （C）以高于 80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 （D）以 80km/h的速度行驶时，行驶 100公里，甲车消耗的汽油量约为 10升二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）11分解因式： ax2 2ax+a=_12若函数的图像经过点 A（1，2），点 B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_13下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 n0580 0640 0580 0604 0605 0601这名球员投篮一次，投中的概率约是 4如图，四边形 ABCD是 O内接四边形，若 BAC=30°， CBD=80°，则 BCD的度数为_第 14题图 第 15题15在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O 为 旋 转 中 心 ， 将 AOB 顺 时 针 旋 转 90°得 到 A'OB'， 其 中点 A'与 点 A 对 应 ， 点 B'与 点 B 对 应 若 点 A（ 3， 0） ， B（ 1， 2） ， 则 点 A'的 坐 标 为_，点 B'的坐标为_.16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l和直线 l外一点 P求作：直线 l的平行直线，使它经过点 P作法：如图 2（1） 过点 P作直线 m与直线 l交于点 O;（2） 在直线 m上取一点 A（ OA OP），以点 O为圆心， OA长为半径画弧，与直线 l交于点 B；（3） 以点 P为圆心， OA长为半径画弧，交直线 m于点 C，以点 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 D；（4） 作直线 PD所以直线 PD就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算： 10O236+32sin18解不等式组： 52<3+47x19已知 x=2y，求代数式 的值.221xyy20 如图，在 ABC中， BC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB延长线于点 E，连接 CE.求证： BCE= A+ ACB. EDABC21某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取 20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：2·1·c·n·j·y表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.（单位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.（单位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.（单位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.（单位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列问题：（1）若将质量为 4.55.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数 平均数 方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量 15 4.97 0.21（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22 在平面直角坐标系 xOy，直线 y=x-1与 y轴交于点 A，与双曲线 交于点 B（ m，2）.=kyx（1）求点 B的坐标及 k的值;（2）将直线 AB平移，使它与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，若 ABC的面积为 6，求直线 CD的表达式.23如图，在 ABCD中，对角线 BD平分 ABC，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E，过点 E作EF BC，交 BC延长线于点 F.（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 ABC=45°， BC=2，求 EF的长. DFEBAC24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆进入 21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图20072015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016 年汽车保有量净增 2200万辆，为历史最高水平，2016 年汽车的保有量为 万辆，与2015年相比，2016 年的增长率约为 %；2-1-c-n-j-y（2）从 2008年到 2015年， 年全国汽车保有量增速最快；（3）预估 2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 25如图， AB为 O的直径， C为 O上一点，过点 C作 O的切线，交 BA的延长线交于点 D， 过点 B作BE BA，交 DC延长线于点 E，连接 OE， 交 O于点 F，交 BC于点 H，连接 AC（1）求证： ECB = EBC；（2）连接 BF， CF，若 CF =6， sin FCB = ， 求 AC的长 35HFDEAOBC26阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度 20 下加热水箱中的水；当水温达到设定温度 80 时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到 20 时，再次自动加热水箱中的水至 80 时，加热停止；当水箱中的水温下降到 20 时，再次自动加热，按照以上方式不断循环小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间 x的函数，其中 y(单位： )表示水箱中水的温度 x(单位： min)表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了 32min内 14个时间点的温控水箱中水的温度 y随时间 x的变化情况接通电源后的时间 x（单位： min）0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y（单位：）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m的值为 ；（2）当 0 x 4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 4 x 16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0 x32 时，温度 y随时间 x变化的函数图象：xy10860420246810214618202426830234O（3） 如果水温 y随时间 x的变化规律不变，预测水温第 8次达到 40时，距离接通电源 min27在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=mx2 (2m + 1)x + m 5的图象与 x轴有两个公共点.（1）求 m的取值范围；（2）若 m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当 n x 1 时，函数值 y的取值范围是 6 y 4 n，求 n的值； 将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点 O.设平移后的图象对应的函数表达式为 y=a(x h)2 + k，当 x < 2时， y随 x的增大而减小，求 k的取值范围.28在 ABC中， AB = BC， BD AC于点 D.（1）如图 1，当 ABC = 90°时，若 CE平分 ACB，交 AB于点 E，交 BD于点 F.求证： BEF是等腰三角形；求证： BD = （ BC + BF）； 2（2）点 E在 AB边上，连接 CE.若 BD= （ BC + BE），在图 2中补全图形，判断 ACE与 ABC之间的数12量关系，写出你的结论，并写出求解 ACE与 ABC关系的思路.图2图1 DFEDCBA A CB29在平面直角坐标系 xO