八年级上册第五章导学案

八年级下册数学第五章导学案_八_年级 数学 学科导学案 执笔： 审核：授课人： 授课时间： 班级： 第五章 二元一次方程组第 1 节 认识二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。2会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。3.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法。【学习重难点】重点：二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养良好的数学应用意识。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】一、学习准备1、方程的概念： 2、方程的解： 3、一元一次方程的概念： 4、阅读教材：第一节认识二元一次方程组二、教材精读5、理解二元一次方程的概念例 1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了” ，小马说：“ 你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！” ，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程： 例 2：昨天有 8 人去公园玩，买门票花了 34 元。每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童？设他们中有 x 个成人，有 y 个儿童。由此得到的方程是： （分析上面出现的几个方程有什么共同的特点?）归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。备 注教师复备栏及学生笔记（双色笔）注意：这个定义有三个地方要注意：、含有两个未知数；、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是 1，但含有未知13xy数的项 3xy的次数是 2,所以它不是二元一次方程；方程的左边和右边都是整式。如方程 不是二元一次方程，因为它的左边不是12yx整式。实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程（1） ， （2） ， （3）3xy=1，093yx 0232y（4） +2y=1， （5） ， （6） .5x 152nm解：6、二元一次方程的解：思考：x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做 这 个二元一次方程的解.7、二元一次方程组：思考：上面的方程 x-y=2，x+1=2(y-1)中的 x 含义相同吗？y 呢？答：两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同。因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 )1(2归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 如： ;03,2yx.8,35ba8、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解.9、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法：将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。三、教材拓展（小组讨论）10、例 1 已知 是方程组 的解，则 m= , n= . 2yx75ynxm实践练习：1.已知关于 x ,y 的二元一次方程组 ,当 x=4 时，求 k032ykx的值. 例 2 写出二元一次方程 的所有正整数解。72yx解：将原方程变形为 _因为 x、y 均为正数，所以 x 应为小于 4 的正整数，共有 共三个当 x= 时，y= ；当 x= 时，y= ；当 x= 时，y= ；所以二元一次方程 的所有正整数解为 ； ；72y_yx_yx。 _yx实践练习：以下的各组数值是方程组 的解的是（ ）2yxA. B. C. D.2yx2y0x02yx四基础测评（课本 P105 页随堂练习）五形成提升1.下列四组数值中，是二元一次方程 的解是 13yx ;3,2yx;1,4yx;,0.2,5yx2.二元一次方程 的解有：283._,5yx._,yx._,5.2yx.37_,yx3.二元一次方程组 的解是（ ）xy2,10（A） （B） （C） （D）;3,4yx;6,3;4,2yx.2,4yx4.以 为解的二元一次方程组是（ ）2,1（A） （B） （C） （D）;13,yx;53,1yx;53,2yx.53,1yx5.二元一次方程 的正整数解为 .6yx6.如果 是 的解，那么 m ，n .2,1yn3,7.写出一个以 为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一）,x六小结评价（一） 、本课知识：1 含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解.3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.(二)、本课典型：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。(三)、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1、如果方程 是二元一次方程，那么 m ，n .13221nmyx2、关于 x、y 的方程组 的解是 则的值是 ,1,yx3、已知 是方程 的一个解，求 a 的值a4,35x八年级下册数学第五章导学案_八_年级 数学 学科导学案 执笔： 审核：授课人： 授课时间： 班级： 第五章 二元一次方程组第 2 节 求解二元一次方程组 第 1 课时【学习目标】1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【学习重难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】一、学习准备1、含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解.3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.5、阅读教材：第二节求解二元一次方程组二、教材精读（独学课本 P108 页解方程过程完成下列例题）6、用代入消元法解二元一次方程组.例 1 解下列方程组：(1) (2)yx;3,42yx.134,62解：(1)将代入，得： ._解得： ._把 代入，得： .x所以原方程组的解为： ._,y(2)由，得： . x将代入，得： .解得： ._y把 代入，得： ._所以原方程组的解为： .,yx备 注教师复备栏及学生笔记（双色笔）归纳： （1）代入消元法是通过_ _消去方程组中的一个未知数，化二元为_，从而求出另一个未知数的_，然后再求出被消去的未知数的_，从而得到方程 组的解的方法。（2）、代入消元法的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程 .第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的 值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.（3）、用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取一个未知数的系数的 绝对值是 1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.（4）、代入消元法解方程组的关 键是适当_，灵活代入，有时”整体代入”能使解题过程更简捷。（5）、解二元一次方程组的基本思路是 _实践练习：用代入消元法解方程组： yx;32,4解：三、教材拓展7、例 2 用代入消元法解方程组： yx.023,7解法 1：由，得 23xy将代人，得 （同学们把它写完整哈！）解法 2：由，得 73xy由，得 2将代人，解得 ”整体代入”能使解题过程更简捷哦。将 代人，得 解得 所以原方程组的解是 ._,yx实践练习：用代入消元法解下列方程组： 25)(3yx四基础达标（课本 P109 页随堂练习）五形成提升1、若方程组 的解是 ，则 a+b=_.54aybx21xy2、若3x a2b y7 与 2x8y5a+b 是同类项，则 a=_,b=_.3、已知(3x2y+1) 2+|4x3y 3|=0，则 x=_,y=_.4、用代入法解下列方程组。（1） （2）-+8 +3164x六 小结评价（一） 、本课知识：1、代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是_（二） 、本课典型：1、已知 ax+by-5=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y 的代数式表示 x 为