湘教版八年级数学上册 3.1.3无理数

湘教版SHUXUE八年级上,无理数,1.什么叫开平方？平方根的概念。算术平方根的概念。,求一个非负数的平方根，叫作开平方.,若r2=a，则r 是a 的一个平方根.,一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,规定：0的算术平方根是0.,3、用式子表示：,±5是25的平方根。,8的算术平方根。,若x2=3，则 x= ，,2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联系和区别？,（3）个数及取值不同；,区别：（1）定义不同；,（2）表示方法不同；,（3）0的平方根、算术平方根均为0,联系： （1）具有包含关系；,（2）存在条件相同；,2,±2,面积为8cm2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？,做一做,将一个长为4cm ，宽为2cm的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？,由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数。,从上述数据，你能看出什么？,2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 2.82842=7.99984656 2.82852=8.00041225,正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大， 比2.829小； 比2.8284大，比2.8285小；······,由刚才的推理过程你能发现什么规律？,有些数的小数部分是无限的.,如何确定这些数的大小？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.,使用计数器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。,3=3.0,任何有限小数或无限循环小数都可以化成分数？,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,则10x=3.333,设x=5.875，则1000x=5875，,则100x=81.8181,由此猜想，上述问题中，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.,我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数. 这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？,圆周率=3.14159265是无限不循环小数，因此也是一个无理数.,（开不尽方的数）,1.圆周率及一些含有 的数。,2.开不尽方的数。,3.有一定的规律，但不循环的无限小数。,-168.3232232223(两个3之间依次多一个2),还有像0.1010010001（两个1之间依次多一个0）,0.12345678910111213 (小数部分有相继的正整数组成),（负无理数）,一般地，具有下面特征的数是无理数：,注意:带根号的数不一定是无理数。,最早被发现的无理数是 .公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数.,我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：,例1 用计算器求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.,解：按键 ， 显示：2.828457125 所以，,例2、下列说法正确的是（ ） A.带根号的数是无理数。 B.无限小数是无理数。 C.开方开不尽方的数是无理数。 D.无理数包括正无理数、负无理数和零。,C,1.414,-3.1459,-0.020202,1.414,（1）正有理数： ;,（2）有理数 ;,（3）无理数： .,1.2112111211112,4.某书房的地面是面积为10m2的正方形，它的边长是多少？用计算器求出边长的近似值（精确到0.001m）.,72=49，82=64,而495064,设书房地面的边长为x m，,则：x2=10,计算下列各式的值，并填表：,3,30,300,0.3,0.03,你能发现什么规律？,被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位。,无理数与有理数的区别与联系是什么？,如何用计算器计算一个非负数的算术平方根？,如何估计一个无理数的大小？,作业：p111 A4、5、6、9,