2018年高考数学数学思想练转化与化归思想专练理

转化与化归思想专练一、选择题1若命题“x0R，使得xmx02m3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m3<0”为假命题，命题“xR，使得x2mx2m30”为真命题，0，即m24(2m3)0，2m6.2. 2017·贵阳检测如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是()A. B2C0 D1答案A解析，··()···|，|1，|1，·()·()··×(1)1×222，故选A.3AB是过抛物线x24y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为()A1 B4 C D答案A解析找特殊情况，当ABy轴时，AB的方程为y1，则A(2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y1(x2)，即xy10.同理，过点B的切线方程为xy10，则l1，l2的交点为(0，1)4若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.(5，)D5，)答案A解析g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则：g(x)0在(t,3)上恒成立；g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，所以m43t恒成立，则m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，则m49，即m.所以，函数g(x)在区间(t,3)上不为单调函数的m的取值范围为<m<5.52016·河南八市联考已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB，PAC，PBC的面积分别为 cm2,2 cm2，6 cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为()A. cm2 B13 cm2C26 cm2 D. cm2答案C解析以PA、PB、PC为同一顶点处的三条棱构造长方体，则其体对角线长是过P，A，B，C四点的外接球的直径，设三条棱长分别为a cm，b cm，c cm，则解得则对角线长l cm，所求外接球半径为 cm，表面积S4R226 cm2.二、填空题62017·云南名校联考已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_答案2解析过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小，由点到直线的距离公式，得|OP|，又|OA|1，所以|PA|2.7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则_.答案解析根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cosA，cosC0，代入所求式子，得.8设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_答案x1或x0解析f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)，可得1axx22a，a1,1，a(x1)x210，对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0恒成立，解之，得x0或x1.故实数x的取值范围为x1或x0.三、解答题9在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sinxcosxcosBcos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值解(1)(2ac)cosBbcosC0，2acosBccosBbcosC0，由正弦定理，得2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，即2sinAcosBsin(CB)0，sinA(2cosB1)0.在ABC中，sinA0，2cosB10，B.(2)B，f(x)sin2xcos2xsin，令2x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取最大值1.102016·河北衡水调研已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA13，设D为AA1的中点(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面BB1C1C平面BDC1；(3)在BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由解(1)由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示易知几何体的底面积S，高h3，所求体积V3.(2)证明：如图，连接BC1，CB1，且BC1与CB1相交于点E，连接DE，BD，DC1，则E为B1C、BC1的中点，易知ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190°，BADDA1C1，BDDC1，DEBC1.同理，DEB1C，又B1CBC1E，DE平面BB1C1C，又DE平面BDC1，平面BB1C1C平面BDC1.(3)存在取BC的中点P，连接AP，则AP平面BDC1.证明：连接PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1.当P为BC边上的中点时，AP平面BDC1.112016·河南联考已知函数f(x).(1)当x0时，f(x)(m>0)恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：f(x)ln x<.解(1)x0，f(x)(m>0)恒成立，m2>0在x0时恒成立，即m在x0时恒成立令g(x)(x0)，即g(x)0，g(x)在0，)上单调递减，g(x)maxg(0)1，m的取值范围是1，)(2)证明：要证f(x)ln x<，即证ln x<，x>0，x1>0，只需证ln x<ex2.令h(x)ex2ln x，则h(x)ex2，且h(1)1<0，h(2)1>0，必有x0(1,2)，使得h(x0)0，即ex020，x02ln x0.h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上是增函数，h(x)minh(x0)ex02ln x0x02>0，ex2ln x>0，即ln x<ex2.故f(x)ln x<.12设椭圆C：1(a>b>0)，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由解(1)因为椭圆C：1(a>b>0)，由题意得SBF1F2×2c×b4，e，a2b2c2，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|，则有·0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，解方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)>0，即8k2m24>0，x1,2，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2，要使·0，需x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，所以k20，又8k2m24>0，所以所以m2，即m或m，因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r，r2，r，所求的圆为x2y2，此时圆的切线ykxm都满足m或m，而当切线的斜率不存在时，切线为x±，与椭圆1的两个交点为或，满足·0.综上，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件