辽宁省庄河市高中数学第二章数列2_2_2等差数列的前n项和2课件新人教b版必修5

,等差数列的前n项和 的性质及应用,等差数列的前n项和公式:,形式1:,形式2:,复习回顾,当d0时,Sn是常数项为零的二次函数,则 Sn=An2+Bn,令,1等差数列的前n项和的最值问题,例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,当n=7时,Sn取最大值49.,变式：等差数列an的首项a1 0, 前n项和为Sn，Sm= Sl ,问: n为何值时，Sn最大？,求等差数列前n项和的最大(小)的方法,方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.,方法2:利用an的符号当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.,2.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=,性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=,n2d,0,- (m+p),性质4: 为等差数列.,性质5:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则,两等差数列前n项和与通项的关系,等差数列an前n项和的性质,性质6:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶S奇= ,nd,(2)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项), 此时有:S奇S偶= ,an,例2.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27,例3.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90,225,A,3.等差数列an前n项和的性质的应用,例1、已知一个等差数列前n项和为25， 前2n项的和为100，求前3n项和。,例4、已知等差数列 的前10项之和为140， 其中奇数项之和为125 ， 求第6项。,B,解一：设首项为a1,公差为d,则,例5. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差。,由,解二：,练习、已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇 数项之和为77，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。,解：由 中间项,得中间项为11,又由,得,例7.已知数列 前n项和 ， （1）求证： 为等差数列； （）记数列 的前项和为 ， 求 的表达式.,练习1. 已知正整数数列 中,前n项和 满足,求证: 为等差数列.,练习2.设数列an的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|= .,153,课堂小结,1.根据等差数列前n项和，求通项公式.,2、结合二次函数图象和性质求 的最值.,3.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=,性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=,性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶S奇= ,n2d,0,nd, (m+p),性质4:(1)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项), 此时有:S奇S偶= ,两等差数列前n项和与通项的关系,性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则,性质5: 为等差数列.,an,作业,2：已知在等差数列an中,a10=23, a25=-22 ,Sn为其前n项和.,（1）问该数列从第几项开始为负？ （2）求S10 （3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值,1.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .,10,3.已知数列 的首项a,其前n项和sn和an之间的关系满 an,(1) 求证 : 为等差数列；,(2) 求 an的通项公式.,谢谢！,再见,