高考试题）新人教a版63

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点20 等差数列及其前n项和1、 选择题1.(2016·全国卷高考理科·T3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97【解析】选C.方法一:由题意可知,解得a1=-1,d=1,所以a100=-1+99×1=98.方法二:由等差数列性质可知:S9=9a5=27,故a5=3,而a10=8,因此公差d=1,a100=a10+90d=98.2、 填空题2.(2016·江苏高考T8)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是.【解题指南】根据等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质解答.【解析】设等差数列的公差为d,则由S5=10得a3=2,因为a1+=-3,所以(2-2d)+(2-d)2=-3,整理解得d=3,所以a9=a3+6d=2+18=20.答案:203.(2016·北京高考理科·T12)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=6,a3+a5=0,则S6=.【解题指南】先求出公差,再代入前n项和公式.【解析】a3+a5=(6+2d)+(6+4d)=0,所以公差d=-2,S6=6×6+×(-2)=6.答案:63、 解答题4.(2016·全国卷理科·T17)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1.(1)求b1,b11,b101.(2)求数列bn的前1000项和.【解题指南】由等差数列的两个独立的条件a1=1,S7=28,可求出等差数列的通项公式,结合对数运算,可求出b1,b11,b101的值,在此基础上,分段求出数列bn的前1000项和.【解析】(1)设an的公差为d,S7=7a4=28,所以a4=4,所以d=1,所以an=1+(n-1)×1=n.所以b1=lga1=lg1=0,b11=lga11=lg11=1,b101=lga101=lg101=2.(2)记bn的前n项和为Tn,则T1000=b1+b2+b1000=lga1+lga2+lga1000.当n=1,2,9时,0lgan<1,bn=0;当n=10,11,99时,1lgan<2,bn=1;当n=100,101,999时,2lgan<3,bn=2;当n=1000时,lgan=3,bn=3.所以T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893.5.(2016·全国卷文科·T17)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式.(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.【解题指南】(1)先设出an的公差,再利用已知条件可得a1和d,进而可得an的通项公式.(2)根据bn的通项公式的特点,采用分组求和法,即可得数列bn的前10项和.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则解得所以数列an的通项公式为an=1+ (n-1)=.(2)由(1)可得bn=,当n=1,2,3时,1<2,bn=1;当n=4,5时,2<3,bn=2;当n=6,7,8时,3<4,bn=3;当n=9,10时,4<5,bn=4;所以数列bn的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.6.(2016·山东高考文科·T19)同(2016·山东高考理科·T18)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列的通项公式.(2)令cn=,求数列的前n项和Tn.【解题指南】(1)利用an=Sn-Sn-1求数列的通项公式,再由已知条件,根据首项与公差求数列的通项公式.(2)表示出数列的通项公式后,利用错位相减法求其前n项和Tn.【解析】(1)由题意知,当n2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.当n=1时,a1=S1=11=6n+5.所以an=6n+5.设数列的公差为d,则a1=2b1+d=11,a2=b2+b2+d=2b1+3d=17.解得b1=4,d=3,所以bn=4+(n-1)×3=3n+1.(2)由(1)知,cn=.所以Tn=c1+c2+cn=,2Tn=,两式相减:-Tn=3×2×22+23+24+2n+1-×2n+2=3×=-3n·2n+2.所以Tn=3n·2n+2.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人