高考试题）新人教a版33

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点15 正弦定理和余弦定理1、 选择题1.(2016·全国卷高考文科·T4)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.3【解析】选D.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得=b2+22-2b×2×cosA,即3b2-8b-3=0,解得b=- (舍)或b=3.2.(2016·全国卷·理科·T8)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.- D.- 【解题指南】根据正弦定理求解.【解析】选C.设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由题意得SABC=a·a=acsin B.c=a.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+a2-2×a×a×=a2.b=a.cosA=.3.(2016·全国卷·文科·T9)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A.B.C.D.【解题指南】根据正弦定理求解.【解析】选D.设BC边上的高为AD,且AD=m,因为B=,则BD=m,AB=m,又因为AD=BC,所以DC=2m,AC=m,由正弦定理得sinBAC=.4.(2016·山东高考文科·T8)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=()A.B.C.D.【解题指南】变形后,利用余弦定理巧妙求解.【解析】选C.由题意1-sinA=,所以sinA=1-=cosA,所以A=.5.(2016·天津高考理科·T3)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120°,则AC=()A.1B.2C.3D.4【解题指南】利用余弦定理得出C与三边的关系,然后求解.【解析】选A.设AC=x,由余弦定理得:cosC=,得x2+3x-4=0.解得x=1或-4(舍),所以AC=1.2、 填空题6.(2016·全国卷文科·T15)同(2016·全国卷理科·T13)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.【解题指南】已知cosA,cosC,可求sinB,又a=1,可利用正弦定理求解.【解析】因为cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,由正弦定理得,解得b=.答案:7.(2016·全国卷高考理科·T17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C.(2)若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+.8.(2016·浙江高考文科·T16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B.(2)若cosB=,求cosC的值.【解题指南】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sin=sin(-),再判断-的取值范围,进而可证=2;(2)由cosB的值可以求出A的三角函数值,又由C=-(A+B)的关系求cosC的值.【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是,sinB=sin(A-B),又A,B(0,),故0<A-B<,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此,A=(舍去)或A=2B,所以,A=2B.(2)由cosB=,得sinB=,cos2B=2cos2B-1=-,故cosA=-,sinA=,cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=.9.(2016·山东高考理科·T16)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=.(1)证明:a+b=2c.(2)求cosC的最小值.【解题指南】利用三角恒等变换与正、余弦定理求解.【解析】(1)由题意得,2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,又A+B+C=,所以,sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知,c=,由余弦定理得,cosC=.所以cosC的最小值为.10.(2016·四川高考文科·T18)同(2016·四川高考理科·T17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)证明:sinAsinB=sinC.(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB.【解题指南】(1)利用正弦定理,将边角进行转化,结合诱导公式进行证明.(2)利用余弦定理解出cosA=,再根据平方关系解出sinA,代入已知中,解出tanB的值.【解析】(1)由正弦定理,可知原式可以化解为=1,因为A和B为三角形内角,所以sinAsinB0,则两边同时乘以sinAsinB,可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知,sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(-C)=sinC,原式得证.(2)由题b2+c2-a2=bc,根据余弦定理可知,cosA=.因为A为三角形内角,A(0,),sinA>0,则sinA=,即=,由(1)可知=1,所以,所以tanB=4.11.(2016·天津高考文科·T15)(本小题满分13分)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.(1)求B.(2)若cosA=,求sinC的值.【解题指南】(1)利用正弦定理实现边化角,化简得到cosB,结合B的范围得出B.(2)利用三角形内角和为,将所求角化为两已知角的和,再根据两角和的正弦公式求解.【解析】(1)在ABC中,由可得asinB=bsinA,又由asin2B=bsinA得2asinB·cosB=bsinA,整理得cosB=,因为B为ABC的内角,所以B=.(2)在ABC中,sinC=sin-(A+B)=sin(A+B),由cosA=得sinA=,所以sinC=sin=sinA+cosA=.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人