高考试题）新人教a版27

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点14 函数y=Asin（）的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2015·新课标全国卷理科·T8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A. B. C D. 【解题指南】根据图象,利用五点法求出,的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,解得=, ，所以令，解得，故单调递减区间为. 2.(2015·新课标全国卷文科·T8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.k-14,k+34(kZ)B.2k-14,2k+34(kZ)C.k-14,k+34(kZ)D.2k-14,2k+34(kZ)【解题指南】根据图象,利用五点法求出,的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,14+=2,54+=32,解得=,=4,所以f(x)=cosx+4,令2k<x+4<2k+,kZ,解得2k-14<x<2k+34,kZ,故单调递减区间为2k-14,2k+34(kZ).3.(2015·山东高考理科·T3) 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【解题指南】对于一类的图象的左右平移问题，一定要将函数变形为再加以判断，即针对的变化了个单位（左加右减）.【解析】选B. 要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位，4.(2015·山东高考文科·T4)要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【解题指南】对于一类的图象的左右平移问题，一定要将函数变形为再加以判断，即针对的变化了个单位（左加右减）.【解析】选B. 要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位，5. (2015·陕西高考理科·T3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(6x+)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10【解题指南】本题考查由y=Asin(x+)+k的部分图像确定函数的最大值,可得ymax=3+k,ymin=k-3,整理可求最大值.【解析】选C.不妨设水深的最大值为M,由题意结合函数图像可得3+k=Mk-3=2解之得M=8.6.（2015·安徽高考理科·T10）已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【解题指南】求出函数f(x)的解析式，利用正弦函数的图像和性质进行判断。【解析】选A。因为函数（，均为正的常数）的最小正周期为，所以，所以，当时，所以，当，即时函数取得最大值。下面只需要判断2，-2,0与最近的最高点处对称轴的距离越大，函数值越小。当k=0时，当k=1时，当k=-1时，所以，故选A。二、填空题7. (2015·陕西高考文科·T14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(6x+)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为.【解题指南】由图像观察可得:ymin=-3+k=2,从而可求k的值,进而可求ymax.【解析】由图像得,当sin(6x+)=-1时ymin=2,求得k=5,当sin(6x+)=1时,ymax=3×1+5=8.答案: 8三、解答题8. (2015·湖北高考理科·T17)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(>0,|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.【解题指南】1、函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；（）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；（）由（）并结合函数图像平移的性质可得，.因为的对称中心为，.令，解得， . 令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值.9. (2015·湖北高考文科·T18) 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【解题指南】1、函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；（）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；（）由（）并结合函数图像平移的性质可得，函数的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点最近的对称中心即可.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 10.(2015·福建高考文科·T21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=103sinx2cosx2+10cos2x2.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式.证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.【解题指南】(1)用辅助角公式化简.(2)利用三角函数图象变换和三角函数的周期性求解.【解析】(1)因为fx=103sinx2cosx2+10cos2x2=53sinx+5cosx+5=10sinx+6+5,所以函数fx的最小正周期T=2.(2)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象,又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以gx=10sinx-8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得gx0>0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sinx0-8>0,即sinx0>45.由45<32知,存在0<0<3,使得sin0=45.由正弦函数的性质可知,当x(0,-0)时,均有sinx>45.因为y=sinx的周期为2,所以当x(2k+0,2k+-0)(kZ)时,均有sinx>45.因为对任意的整数k,(2k+-0)-(2k+0)=-20>3>1,所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k+0,2k+-0),使得sinxk>45,亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得gx0>0.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人