高考试题）新人教a版249

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点8 函数与方程、函数模型及其应用1、 选择题1.(2017·全国丙卷·理科·T11)同(2017·全国丙卷·文科·T12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B. C. D.1【命题意图】本题考查函数的零点,考查学生的运算求解和分析转化能力.【解析】选C.令f(x)=0,则x2-2x=-a(ex-1+e-x+1),设g(x)=ex-1+e-x+1,则g'(x)=ex-1-e-x+1=ex-1-=,当g'(x)=0时,x=1,当x<1时,g'(x)<0,函数g(x)在(-,1)上单调递减,当x>1时,g'(x)>0,函数g(x)在(1,+)上单调递增,当x=1时,函数g(x)取得最小值2,设h(x)=x2-2x,当x=1时,函数h(x)取得最小值-1,若-a<0,h(1)=-ag(1)时,此时函数h(x)和-ag(x)有一个交点,即-a×2=-1a=.【反思总结】函数的零点也是对应方程的根,也是对应函数图象的交点,通过转化求解是常用的方法.2.(2017·山东高考理科·T10)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,12,+)B.(0,13,+)C.(0,2,+)D.(0, 3,+)【命题意图】本题考查函数与方程、以及函数的图象,意在考查学生分析问题、解决问题的能力,及数形结合的数学思想的运用.【解析】选B.函数y=(mx-1)2的图象的对称轴为x=,当1,即0<m1时,作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图,则二者只有一个交点;当<1,即m>1时,作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图所示,要使二者只有一个交点,则需y=+m在x=1时的值小于等于y=(mx-1)2值,即m+1(m-1)2,解得m3,综上正实数m的取值范围是(0,13,+).【方法点拨】已知函数图象的交点、零点或方程根的情况,求参数问题的常用的三种方法(1)直接法:直接根据条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.二、填空题3.(2017·全国丙卷·理科·T15)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.【命题意图】本题考查分段函数及其不等式,考查学生分类讨论的思想.【解析】由题意:令g(x)=f(x)+f=函数g(x)在区间(-,0,三段区间内均单调递增,且:g=1,20+0+>1,×>1,因此x的取值范围是:.答案:4.(2017·江苏高考·T14)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)=其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.【命题意图】考查函数与方程问题,利用数形结合思想判断方程的零点个数,突出考查考生分析问题和解决问题的能力.【解析】由于f(x) 0,1),则需考虑1x<10的情况,在此范围内,xQ且xZ时,设x=,p,qN*,p2,且p,q互质,若lgxQ,则由lgx(0,1),可设lgx=nm,m,nN*,m2,且m,n互质,因此=,则10n=,此时左边为整数,右边不是整数矛盾,因为lgxQ,因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等,只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点,画出函数图象,图中交点除 (1,0) 外,其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期xD的部分,且x=1处(lgx)'=<1,则在x=1附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8个.答案:8【反思总结】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人