高考试题）新人教a版03

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点28 直线、平面平行的判定及其性质一、 选择题1.(2016·全国卷高考文科·T11)同(2016·全国卷高考理科·T11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.B.C.D.【解析】选A.如图所示:因为平面CB1D1,所以若设平面CB1D1平面ABCD=m1,则m1m.又因为平面ABCD平面A1B1C1D1,结合平面B1D1C平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1m1,故B1D1m.同理可得:CD1n.故m,n所成角的大小与B1D1,CD1所成角的大小相等,即CD1B1的大小.而B1C=B1D1=CD1(均为面对角线),因此CD1B1=,即sinCD1B1=.2.(2016·浙江高考理科·T2)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则()A.mlB.mnC.nlD.mn【解题指南】根据线、面垂直的定义判断.【解析】选C.由题意知,=l,所以l,因为n,所以nl.二、解答题3.(2016·全国卷·文科·T19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN平面PAB.(2)求四面体N-BCM的体积.【解析】(1)由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TNAM,TN=AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM=×4×=2.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=×SBCM×=.4.(2016·山东高考理科·T17)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH平面ABC.(2)已知EF=FB=AC=2,AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.【解题指南】(1)找FC中点I,连接GI,HI,构造面面平行,进而证明线面平行.(2)连接OO',过点F作FM垂直OB于点M,过点M作MNBC,找出二面角的平面角是解题的关键.当然,也可以用向量法求解.【解析】(1)如图,设FC中点为I,连接GI,HI,在CEF中,GIEF,又EFOB,所以GIOB;在CFB中,HIBC,又HIGI=I,所以,平面GHI平面ABC,又因为GH平面GHI,GH平面ABC,所以GH平面ABC.(2)如图,连接OO',过点F作FM垂直OB于点M,则有FMOO'.又OO'平面ABC,所以FM平面ABC,可得FM=3.过点M作MNBC,垂足为N,易得FNBC,从而FNM为二面角F-BC-A的平面角.又AB=BC,AC为下底面圆的直径,可得MN=BMsin45°=.由勾股定理可得,FN=,从而cosFNM=.所以二面角F-BC-A的余弦值为.5.(2016·山东高考文科·T18)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB.(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.【解题指南】(1)利用线线垂直判断线面垂直,再由线面垂直的性质证明线线垂直.(2)找FC中点I,连接GI,HI,构造面面平行,进而证明线面平行.【解析】(1)连接ED,因为AB=BC,AE=EC,D为AC中点,所以ACDE,ACDB,DEDB=D,又EFDB,所以E,F,B,D四点共面,所以AC平面EFBD,所以ACFB.(2)取FC中点I,连接GI,HI,则有GIEF,HIBC,又EFDB,所以GIBD,又GIHI=I,BDBC=B,所以,平面GHI平面ABC,因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人