高考试题）新人教a 版29

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点33 双曲线一、选择题1.(2016·全国卷高考理科·T5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)【解析】选A.表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>0,所以-m2<n<3m2,由双曲线性质知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距,所以焦距2c=2·2|m|=4,解得|m|=1,所以-1<n<3.2.(2016·全国卷理科·T11)已知F1,F2是双曲线E: =1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.2【解题指南】MF1F2为焦点三角形,可联想到双曲线的定义.知道sinMF2F1=,可想到正弦定理.利用正弦定理转化边的比为角的正弦的比.【解析】选A.离心率e=,由正弦定理得e=.3.(2016·天津高考理科·T6)已知双曲线=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A. =1B. =1C. =1D. =1【解题指南】设出圆与渐近线的交点坐标,表示出四边形ABCD的面积,求解即可.【解析】选D.渐近线OB:y=x,设B,则·x0·x0=,所以x0=1,所以B,所以12+=22,所以b2=12,所以=1.4.(2016·天津高考文科·T4)已知双曲线=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A. -y2=1B.x2-=1C. =1D. =1【解题指南】利用双曲线的焦距求出c,利用渐近线与直线垂直求出,再根据c2=a2+b2求解.【解析】选A.由题意得c=.双曲线的渐近线为y=±x,因为渐近线与直线2x+y=0垂直,所以(-2)·=-1,所以=.又因为c2=a2+b2,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1.二、填空题5.(2016·浙江高考文科·T13)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.【解析】由已知a=1,b=,c=2,则e=2,设P(x,y)是双曲线上任意一点,由对称性不妨设P在右支上,则1<x<2,|PF1|=2x+1,|PF2|=2x-1,F1PF2为锐角,则|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2即(2x+1)2+(2x-1)2>42,解得x>,所以<x<2,所以|PF1|+|PF2|=4x(2,8).答案:(2,8)6.(2016·山东高考文科·T14)同(2016·山东高考理科·T13)已知双曲线E: =1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.【解题指南】充分利用图象的几何性质,找出矩形一个顶点的坐标,代入曲线方程,便可求得离心率.【解析】假设点A在左支位于第二象限内,由双曲线和矩形的性质,可得A,代入双曲线方程=1,可得=1,所以e2-1=,又e>1,所以可求得e=2.答案:27.(2016·江苏高考T3)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是.【解题指南】由双曲线的标准方程得出a,b,再由a,b,c的大小关系求出c.【解析】由可得c2=a2+b2=7+3=10,所以c=,故焦距是2c=2。答案:28.(2016·北京高考理科·T13)双曲线(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则a=.【解题指南】作图,根据正方形的边长可求出焦点坐标及渐近线方程,从而求出a.【解析】因为正方形OABC的边长为2,所以B(2,0),渐近线为y=±x.所以c=2,a=b.又因为a2+b2=c2,所以a=b=2.答案:29.(2016·北京高考文科·T12)已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=±x,焦点(±c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2.焦点(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5.由联立解得a=1,b=2.答案:12按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人