高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点5_3 平面向量共线定理1
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高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点5_3 平面向量共线定理1
全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注专题3 平面向量共线定理平面向量共线定理平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数,使得ba.平面向量共线定理的三个应用(1)证明向量共线:对于非零向量a,b,若存在实数,使ab,则a与b共线(2)证明三点共线:若存在实数,使,与有公共点A,则A,B,C三点共线(3)求参数的值:利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时,需说明共线的两向量有公共点例设两个非零向量a和b不共线(1)若ab,2a8b,3(ab)求证:A,B,D三点共线(2)试确定实数k,使kab和akb共线解(1)证明:因为ab,2a8b,3(ab),所以2a8b3(ab)5(ab)5,所以,共线又与有公共点B,所以A,B,D三点共线(2)因为kab与akb共线,所以存在实数,使kab(akb),即解得k±1.即k1或1时,kab与akb共线1.已知a,b是不共线的向量,ab,ab,R,则A, B,C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析:选DA,B,C三点共线,设m(m0),则abm(ab), 1,故选D.2.已知a,b是两个不共线的非零向量,且a与b起点相同若a,tb,(ab)三向量的终点在同一直线上,则t_.3.(2015·新课标全国卷)设D为ABC所在平面内一点,3,则()ABCD解析:选A(),故选A.1设M是ABC所在平面上的一点,且0,D是AC的中点,则的值为()A. B. C1 D22在ABC中,3,若12,则12的值为()A. B. C. D.解析:选B由题意得,(),1,2,12.3设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且2, 2,2,则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:选A由题意得,因此(),故与反向平行4已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于()A30° B45° C60° D90°5已知点G是ABC的重心,过点G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且x,y,则的值为()A3 B. C2 D.解析:选B由已知得M,G,N三点共线,所以(1)x(1)y.点G是ABC的重心,×()(),即得1,即3,通分得3,.6若点M是ABC所在平面内的一点,且满足53,则ABM与ABC的面积的比值为()A. B. C. D.解析:选C设AB的中点为D,如图,连接MD,MC,由53,得523 ,即,即1,故C,M,D三点共线,又 ,联立,得53,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为._安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作