2017-2018学年湘教版七年级数学下册学案：1.3.1二元一次方程组的应用（一）

1.3.1二元一次方程组的应用（一）【学习目标】：1. 类比一元一次方程解实际问题的方法，根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方 程组，并检验解是否合理.2.能熟练运用二元一次方程组解决和差倍分、比例分配、行程、浓度配比等常见问题.3.体会用方程建模的思想和列图表的方法解决实际问题的优越性. 【体验学习】：一.新知探究阅读教材14-15页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.你能说出列一元一次方程解实际问题的步骤吗？2.“动脑筋”的已知条件是什么？求什么？等量关系是什么？设鸡有只，兔有只，你能列出二元一次方程组求解吗？ 3.例1的已知条件是什么？求什么？等量关系是什么？ 设自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米，你能列出二元一次方程组求解吗？学法指导：在解二元一次方程组的实际问题时，我们可以只写步骤的设，列，解，答即可. 4.例2的已知条件是什么？求什么？等量关系是什么？ 设含蛋白质20%的配料需用，含蛋白质12%的配料需用，你能列出二元一次方程组求解吗？二.基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可列方程组为：2.某旅行社组织200人到张家界和湘西旅游，到张家界的人数比到湘西的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少？若设去张家界为x人，去湘西为y人，则可列方程组为：3.A、B两地相距150千米，甲.乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.解：设甲的速度x千米/时，乙的速度y千米/时，可列图表为：甲的路程乙的路程同向而行相向而行则可列方程组为：4.用两种配料配制含脂肪8%的100kg的食品，第一、二种配料分别含脂肪10%、5%，试问：第一、二种配料各需多少千克？ 学法指导：实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况 三.综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？2.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看到，涂红色的人数比涂蓝色的人数的2倍少1人；而每个女生都看到，涂蓝色的人数是涂红色的人数的，则晚会上男.女生各有多少人？【当堂检测】：1.某船顺水航行36千米用3个小时，逆流航行24千米也用3个小时，求船的速度和水流速度各是多少？2甲乙两班共87人，参加运功会的共有32人，其中甲班参加运动会的人数占全班人数的，乙班参加运动会的人数占全班人数的，求甲乙两班各有多少人？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 阿基米德因其伟大的成就而名扬四海，也引来了不少倾慕者，其中有两个女子一直对他纠缠不休，阿基米德烦透了，便对他们说:“你们各用数学公式来表示你们对我爱的程度，我从中选择一个真诚的.”于是x说:“与y相比我爱你更甚百倍”； y说:“我的爱是x的1000倍”.哪知阿基米德听了后说:你们俩谁也不是真爱我，说着演算给两位女士看， x， y看了不禁目瞪口呆.原来阿基米德用x， y 所说的话列出二元一次方程组，解得因而x， y对阿基米得的爱均等于0.【课后精练】：1.足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打15场比赛，负4场共得27分，你能求出该队胜了多少场？2.将每千克售4.2元的糖果与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克，求两种糖果各需要多少千克？3.甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，相遇后拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，求汽车、拖拉机的速度分别是多少？4.我国明朝有一位著名的数学家程大位，在他的书中记录了这样一道名题：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，问大、小和尚各多少个？”