七年级数学上册 2_11《有理数的乘方》导学素材 （新版）华东师大版

安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训有理数的乘方同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。一、有理数乘方的意义一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。二、如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（）2n2n，（）2n+12n+1（n是正整数），2n0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。例1计算：（1）（3）4；（2）(8)3；（3）()4分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。解：（1）(3)4(3) (3) (3) (3)81.（2）(8)3(8) (8) (8)512.（3）()4()()()().说明：这里应特别注意“”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。例2计算(0.125)12×813的值.分析：直接计算(0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×81，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。解(0.125)12×813(0.125)12×813（）×（）（）×8（）×88.说明：当发现一个题目运算起来比较麻烦时，我们不妨认真地观察思考，寻求求解的突破口，使问题获解。三、值得注意的几个问题学习有理数的乘方，除了要能掌握乘方的意义，灵活运用乘方的知识解题外，还应注意以下几个问题：1.要认清底数。如34是3的4次方的相反数，而(3)4则是3的4次方，前者底数是3，后者底数是3，不能等同。不能把(3)4写成34，也不能把写成。2.进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘。如23与32看似相同，而实际上是不同的，切不可以犯23322×3的错误。3.进行乘方运算时，可以先要确定符号，再将底数的绝对值相乘。在治安防范工作中保卫部要求治安员按照“全覆盖、零容忍”的工作原则，明确责任、清晰目标，坚持对重点要害部位进行“地毯式”巡查