质量管理常用-统计方法

质量管理常用统计方法 目录 第一节 产品质量的波动及其统计描述 第二节 产品质量波动的原因 第三节 产品质量波动性的规律 第四节 正态分布 第五节统计质量控制的实质 第六节质量数据统计特征值的计算 第七节质量管理常用的统计方法 质量管理中常用的工具和技术概述 变异性 过程的输入、活动和输出均存在着变 异的这种特性 统计技术 收集、整理和分析数据变异并进行 推论的技术 用途 提供表示事物特征的数据比较两事物的差异 分析影响事物变化的因素 分析事物之间的相互关系 研究取样和试验方法，确定合理的试验 发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化 第一节产品质量的波动及其统计描述 一、产品的质量特性值 二、产品质量特性值的波动性 一、产品的质量特性值 测量质量特性所得的数值测量质量特性所得的数值，叫质量特性数值叫质量特性数值， 习惯上称质量特性数据习惯上称质量特性数据 分为：分为： 计量值数据计量值数据 计数值数据（计件值：如合格品数计数值数据（计件值：如合格品数 计点值：如疵点数）计点值：如疵点数） 统计数据及其分类 统计数据的分类 计量数据 凡是可以连续取值的、 或者说可用测量工具 测出小数据点以下数值 计数数据 凡是不能连续取值的、 或者说用测量工具不能 测出小数据点以下数值 注意：百分数的表达情况 (一) 计量数据 凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具 体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质 量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。 计量数据一般服从正态分布。 (二) 计数数据 凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小 数点以下数值，而只能得到0或1，2，3等自然数的这类数据。 计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按 件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记 点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单 位（产品）缺陷数等。 记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。 当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据， 应取决于给出数据的计算公式的分子应取决于给出数据的计算公式的分子。 二、产品质量特性值的波动性 同一个人用同一批原材料在同一台同一个人用同一批原材料在同一台 机器设备上所生产出来的同一种零件机器设备上所生产出来的同一种零件， 其质量特性值不会完全一样其质量特性值不会完全一样。这就是这就是 我们常说的产品质量特性值有波动我们常说的产品质量特性值有波动 （或称分散或称分散、差异差异）的现象的现象。这种现这种现 象反映了产品质量具有象反映了产品质量具有“波动性波动性”这这 个特点个特点。 产品质量波动 产品质量波动性 正 常 波 动 异 常 波 动 是由随机原 因引起的质 量波动。 允许存在 的，如公差 由系统原因 引起的产品 质量波动。 不允许存在 的，是要设 法消除的 普遍性和永恒性 在相同条件在相同条件 下生产出来下生产出来 的产品质量的产品质量 特性值不完特性值不完 全相同，存全相同，存 在差异的这在差异的这 种特性称为种特性称为 产品质量的产品质量的 波动性波动性 仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制 状态，简称为控制状态或稳定状态。 有异常波动的生产过程称为处于非 统计控制状态，简称为失控状态或不稳定 状态。 产品质量波动 引起产品质量波动的因素 人、机、料、法、环、测 第二节 产品质量波动性的原因 引起产品波动的原因主要来自六个方面（引起产品波动的原因主要来自六个方面（5 M1E ）：）： 人人（Man） ：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、 熟练程度、身体素质等 ； 机器机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养 状况等； 材料材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质 量等； 方法方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的 正确程度等； 测量测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等； 环境环境（Environment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、 照明、噪声、震动等； 第三节、产品质量波动性的规律 由概率统计理论可知由概率统计理论可知，任何一个随机变任何一个随机变 量一般都有一个相应的概率分布量一般都有一个相应的概率分布。 如果对一批产品波动性进行描述如果对一批产品波动性进行描述，便可以发现它便可以发现它 们遵循着一定的统计规律们遵循着一定的统计规律。这个集体规律性这个集体规律性，完全完全 可以用概率统计的方法作定量描述可以用概率统计的方法作定量描述，并且能估算出并且能估算出 波动性的大小范围波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围并作为判断加工质量的范围。 每一个产品的质量特性都不可能完全相同每一个产品的质量特性都不可能完全相同，产品质量的产品质量的 特性质实质上是一个随机变量特性质实质上是一个随机变量，其总体也显然遵循一定的其总体也显然遵循一定的 概率分布概率分布。 正态分布的概念和特征 概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两 端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概 率分布。从理论上说，若随机变量x的概率 密度函数为： 22 2/)( 2 1 )( x exf 则称则称x服从服从均数为均数为、标准差为标准差为2的正态分布。的正态分布。 第四节正态分布 1.27701.26501.25301.24101.2290 Frequency 40 30 20 10 0 正态分布的特征 正态分布的特征 均数处最高 以均数为中心，两端对称 永远不与x轴相交的钟型曲线 有两个参数：均数位置参数， 标准差形状（变异度）参数。 正态曲线下的面积分布有一定规律 正态分布具有可加性 正态分布的参数正态分布的参数 1 2 3 标准差相同、均数不同的正态分布曲线标准差相同、均数不同的正态分布曲线 正态分布的参数正态分布的参数 均数相同、标准差不同的正态分布曲线均数相同、标准差不同的正态分布曲线 正态曲线下面积的分布规律 正态曲线下面积的意义：正态曲 线下一定区间内的面积代表变量 值落在该区间的概率。整个曲线 下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和 标准正态分布法 标准正态分布与正态分布的 转换 标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正 态分布。常称z 分布或u分布。 标准正态分布与正态分布的转换公式： X z 即若即若x服从正态分布服从正态分布N（，2），则），则z就服就服 从均数为从均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布。的正态分布。 标准正态分布标准正态分布 u (u) 正态分布曲线下的面积正态分布曲线下的面积 ±±范围内的面积为范围内的面积为68.27% ±±1.96范围内的面积为范围内的面积为95% ±±2.58范围内的面积占范围内的面积占99% 正态分布的应用 正态分布的判断和检验：经验法和正态性 检验 描述正态分布资料的频数（频率）分布范 围 质量控制 第五节第五节统计质量控制的实质统计质量控制的实质 数据、样本和总体的关系数据、样本和总体的关系 无 限 总 体 无 限 总 体 有 限 总 体 有 限 总 体 工序 一批 产品 一批 半成品 样本 样本 数据 数据 判断 判断 目的目的总体总体样本样本数据数据 对工序进行分析 控制 对一批产品质量进 行判断，确定是否 合格 根据数理统计中的贝努利大数定律，当样本数 n足够大时，样本的分布函数将近似地等于总 体的分布函数，这就是利用样本推断总体的理 论依据。 第六节质量数据统计特征值的计算 在质量数据统计分析中，特别注意三项指标，一是数 据的集中位置，二是数的分散程度，三是数据的分布 规律。 数据的分布规律在质量管理中对统计总体 而言为正态分布，该分布规律是理论和实 践都证明的统计规律。 总体和样本 总体：指在某一次统计分析中研究对 象的全体，又叫母体，用N表示。 个体个体 个体 个体 组成总体的每 个单元 从总体中随机抽取出来并且要对 它进行详细研究分析的一部分个 体、子样，叫样本，用n表示。 抽样和随机抽样 抽样：指从总体中抽取样品组 成样本的过程。 随机抽样：使总体中的每一个 个体（产品）都有同等机会被 抽取出来的组成样本的过程。 随时机抽样方法 随机抽样方法 一般随机抽样法顺序抽样法 分层抽样法整群抽样法 从总体中的每 个个体被抽到 的机会是相等 的。 从总体样本 中等距抽取 样本的方法 从子总体中 中按比例 随机抽取样 品 随机抽取整 群的产品的 取样方法 统计特征数 统计特征数 表示集中趋势 表示散布或 离散程度 样本平均值 样本中位数 样本方差 样本标准偏差 样本极差 一、样本平均值 n i i x n x 1 _ 1 如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X X 1， X X 2， ，X X 3.X X n n，则样本的平均值 则样本的平均值： ：样本的算术平均值； n ：样本大小。 二、样本中位数 把收集到的统计数据把收集到的统计数据X X 1，X X 2， ，X X 3.X X n n，按大小顺 ，按大小顺 序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用 符号符号来表示。来表示。 当 n 为奇数时，正中间的数只有一个； 当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个 数的算术平均值。 三、样本方差 样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式： S S 2：样本方差； ：某一数据与样本平均值之间的偏差。 四、样本标准偏差 国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差， 用符号S S来表示。其计算公式： 五、样本极差 极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号 R 表示，其计算 公式： R= X max - - X min 两类错误和风险 第一类错误（弃真错误）：把质量好的一批成品当作质量坏的 一批成品去看待、处理的错误； :第一类错误的概率值，也叫第一类错误的风险率。 第二类错误（取伪错误）：把质量坏的一批成品当作质量好的 一批成品去看待、处理的错误； :第二类错误的概率值，也叫第二类错误的风险率。 第类错误和第类错误 成品质量是好的抽样结果是好的 成品质量是好的抽样结果是差的 成品质量是差的 成品质量是差的 抽样结果是差的 抽样结果是好的 第 类 错 误 第类错误 1 1、检查表检查表 它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整 理和分析的图表。理和分析的图表。 2、层别法、层别法 把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分 析的一种方法。析的一种方法。 3、直方图、直方图 将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数 为高的若干长方形排列的图。为高的若干长方形排列的图。 4、散布图、散布图 用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。 通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。 5、排列法排列法 将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。将质量改进项目从