江西省新余市2018届高三数学上学期第十四次周练试题零班理

深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。江西省新余市2018届高三数学上学期第十四次周练试题（零班）理第卷(选择题：共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合(为自然对数的底数),则( )A. B. C. D.2.若复数满足为虚数单位）,则( )A.-2-4i B.-2+4i C.4+2i D.4-2i3.若为偶函数，且当时,则不等式的解集为( )A. B. C. D.4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )A. B. C. D.5.已知等差数列的公差，且,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )A. B. C. D.6.已知“整数对”按如下规律排成一列：.设第个整数对为,若在从到的所有整数中（含）中任取个数,则这两个数之和的取值个数为( )A. B.C. D.7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A. B.C. D.8.已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.在中,角的对边分别为,若,则面积的最大值为( )A. B. C. D.10.如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为.,为圆上的点,分别是以,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以,为折痕折起,使得,重合,得到四棱锥. 当正方形的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：)的最大值为( )A. B. C. D.11.抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,且,则直线与轴交点的横坐标为( )A. B. C. D.12.已知函数,存在,使得函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.13.已知,则 .14.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点,则的最大值的取值范围为 .15.已知锐角三角形中,角所对的边分别为若,则的取值范围是 16.设函数,若函数有6个不同的零点,则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列中，,其前项和为,且当时,.(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)令,记数列的前项和为,求.18.(本小题满分12分)如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.(1)证明：平面.(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150表：(1)若与成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元？(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.附：,.20.(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,为椭圆的离心率,且点为椭圆短半轴的上顶点,为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作不与坐标轴垂直的直线,设与圆相交于两点,与椭圆相交于两点,当且时,求的面积的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性,并证明当时,；(2)证明：当时，函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；(2)设曲线与直线交于两点, 若点的直角坐标为,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数, (1)解不等式； (2)若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.新余四中2018届高三理科零班周练数学试题参考答案一、选择题（125分=60分）：1-5：CAACB； 6-10：ACDCD； 11-12：CB.二、填空题（45分=20分）：13.； 14.； 15.； 16.三、解答题（512分10分=70分）：17.(1)当时,又由,可推知对一切正整数均有,则数列是等比数列,.当时,又,.(2)当时,又,则.当时,则,综上,.18.解(1)取的中点，连接，易证为平行四边形，从而.由底面侧面，底面侧面，底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，从而平面，因为平面，所以.(2)由(1)知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，得.设，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以，.设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则 19.解(1),当时,即某天售出8箱水的预计收益是186元.(2)设事件A为“学生甲获得奖学金”,事件B为“学生甲获得一等奖学金”,则,即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为.X的取值可能为0,300,500,600,800,1000,即的分布列为（元）.20.解(1)由是等腰直角三角形，得,从而得到，故而椭圆经过,代入椭圆方程得,解得,所求的椭圆方程为.(2)由(1)知,由题意，设直线的方程为,由得,则,解得.由消得.设,，,则.设,则,其中,关于在上为减函数,即的面积的取值范围为.21.解(1),故在上递增.当时，由上知,即,即,得证.(2),.记,.由(1)知,函数区间内递增,又,所以存在唯一正实数,使得.于是,当时,函数在区间内递减；当时,函数在区间内递增.所以在内有最小值.由题设即又因为,所以.根据(1)知,在内递增,所以.令,则，函数在区间内递增,所以.即函数的值域为.22.解(1)直线的普通方程为：,所以所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）(2)点在直线上,且在圆C内,把代入,得,设两个实根为,则，即异号.所以.23.解(1)可化为,故或或,即或或,所以不等式的解集为.(2)易知，所以，又在恒成立，在恒成立，在恒成立，故.认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。